【導(dǎo)讀】接著上次的博主的分享《從自身所學(xué)所用通俗理解電路及電磁場(chǎng)(上)》,本文將從感性角度分析傳輸線,教大家從通俗的角度理解電路及電磁場(chǎng)。當(dāng)然專業(yè)的分析還需要靠專業(yè)的書(shū)本。本文權(quán)當(dāng)是為了給大家解惑,讓大家更深入理解電磁場(chǎng),尤其是一些基礎(chǔ)性的概念。若能對(duì)網(wǎng)友有本質(zhì)的幫助,將會(huì)是很不錯(cuò)的驚喜。
高速觀察波形
雖然現(xiàn)在我們使用的頻率越來(lái)越高,但是目前的測(cè)試設(shè)備也越來(lái)越先進(jìn),遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出使用的頻率。我們假設(shè)用泰克(Tektronix)TDS3000C系列示波器觀察300MHz高頻信號(hào)波形。TDS3000C的采樣頻率是5GS/s,可以理解為每秒鐘采樣5G次,300MHz信號(hào)一個(gè)周期可以采樣16.7個(gè)點(diǎn),基本上可以比較清晰反應(yīng)一個(gè)完整的周期了,假設(shè)信號(hào)從直流電壓Vdc開(kāi)始按300MHz正弦波規(guī)律變化。
1 / 4周期
設(shè)
導(dǎo)線單根長(zhǎng)度為0.25米,對(duì)300MHz信號(hào)來(lái)說(shuō)就是1 / 4波長(zhǎng)長(zhǎng)度,信號(hào)電壓為Vdc,我們把信號(hào)按正弦波規(guī)則從Vdc降為0V,所花時(shí)間為1 / 4周期,1周期 = 1 / 300M = 3.33nS。傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布如下圖:
因?yàn)樾盘?hào)電壓按300MHz正弦波規(guī)則從Vdc下降為0V,如上圖,靠近信號(hào)源的(1)處的電壓被信號(hào)源牽引而電壓降低,對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)就變小,相應(yīng)的,(1)對(duì)(2)產(chǎn)生影響,依次類推到負(fù)載(R)。為了分析的更清晰,我們對(duì)上圖的各點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的量化,假設(shè)負(fù)載為20歐姆,Vdc電壓為20V,取電池中心點(diǎn)為參考點(diǎn),那么正極為10V,負(fù)極為-10V,四分之一周期后的波形如下圖所示。
標(biāo)識(shí)(1)處正極為10*Cos(75) = 2.6V,(2)處正極為10*Cos(60)=5V,依次類推。兩導(dǎo)線對(duì)稱點(diǎn)之間的電壓從負(fù)載20V到信號(hào)源0V依次變小,必然在兩根導(dǎo)線線方向上也表達(dá)出來(lái)。比如(1)與(2)的線電壓差就有2.4V,因?yàn)槔硐雽?dǎo)線內(nèi)部是不允許有電場(chǎng)的,那么這個(gè)因?yàn)殡妶?chǎng)正弦分布引起的導(dǎo)線線電壓差必須要由另外一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消。這個(gè)時(shí)候,必須要降低(1)、(2)之間的導(dǎo)線電流,電流對(duì)應(yīng)的是磁場(chǎng),變小的磁場(chǎng)產(chǎn)生一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)抵消(1)、(2)的導(dǎo)線線電壓差,依次類推到負(fù)載,于是導(dǎo)線上的電流也是按照正弦波規(guī)律從信號(hào)源的0A到負(fù)載最大值的1A。
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以上感性的分析了四分之一周期300MHz的變化過(guò)程,這里面回避了三個(gè)問(wèn)題。
1、 信號(hào)源電壓是正弦波變化,導(dǎo)線上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)就一定是正弦波變化?相位就一定相同?
2、 電壓一定,負(fù)載一定,最大電流是一定的,若在這個(gè)電流下的正弦波磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)滿足不了導(dǎo)線線電壓差,情況將如何?
這兩個(gè)問(wèn)題,前者確認(rèn)是否只有正弦波才能符合傳輸線傳輸,后者提出了阻抗匹配概念,這兩個(gè)問(wèn)題在后面進(jìn)一步講解。
1 / 2周期
信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則從正向最大值變?yōu)榉聪嘧畲笾?,也就?/2周期,傳輸線長(zhǎng)度設(shè)為0.5米,也就是1/2波長(zhǎng),所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。
注意在傳輸線中心點(diǎn)位置電壓為0V,左邊電場(chǎng)向上,右邊電場(chǎng)向下。左邊導(dǎo)線的電流也跟右邊的相反。
3 / 4周期
信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)再?gòu)姆聪嘧畲笾底優(yōu)?V,也就是3/4周期,傳輸線長(zhǎng)度仍為為0.5米,也就是1/2波長(zhǎng),當(dāng)負(fù)載R完全吸收傳過(guò)來(lái)的信號(hào)沒(méi)有反射的情況下,所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于左邊再傳過(guò)來(lái)一個(gè)1/4周期波,右邊移出一個(gè)1/4周期。
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一個(gè)及多個(gè)周期
信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整1個(gè)周期,電壓從0開(kāi)始變化,也就是相位從0開(kāi)始,傳輸線長(zhǎng)度為1米,即1個(gè)波長(zhǎng),負(fù)載R完全吸收傳過(guò)來(lái)的信號(hào)沒(méi)有反射的情況下,所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了2個(gè)方向相反的電流圈。
信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個(gè)周期,電壓從0開(kāi)始變化,也就是相位從0開(kāi)始,傳輸線長(zhǎng)度為2米,即2個(gè)波長(zhǎng),負(fù)載R完全吸收傳過(guò)來(lái)的信號(hào)沒(méi)有反射的情況下,所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了4個(gè)電流圈。
信號(hào)源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個(gè)周期,電壓從0開(kāi)始變化,也就是相位從0開(kāi)始,傳輸線長(zhǎng)度為2米,即2個(gè)波長(zhǎng),負(fù)載R完全吸收傳過(guò)來(lái)的信號(hào)沒(méi)有反射的情況下,所對(duì)應(yīng)的傳輸線電場(chǎng)、磁場(chǎng)波形。這個(gè)相當(dāng)于在一個(gè)周期內(nèi)形成了4個(gè)電流圈,用圈表示,僅為形象簡(jiǎn)化,表示半個(gè)周期,緊挨著的相反的一對(duì)為一個(gè)周期。
波粒二象性
在msOS群內(nèi),當(dāng)貼出這個(gè)圖的時(shí)候,就有群友認(rèn)為,這就是波粒二象性啊,當(dāng)頻率越高,圈圈的密度就越大,圈圈內(nèi)包含的就是能量,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量。一個(gè)個(gè)圈圈的從信號(hào)源傳到負(fù)載那兒去。當(dāng)這個(gè)圈圈密度足夠高,也就是能量足夠強(qiáng),進(jìn)入量子尺寸,這個(gè)就變成了光子,既是波,又是粒子,一個(gè)個(gè)的過(guò)去,正反兩個(gè)圈圈就是一個(gè)周期的波,當(dāng)然這個(gè)只能意會(huì),不是十分準(zhǔn)確。
電磁場(chǎng)的傳輸很像現(xiàn)在的高速鐵路,傳輸線兩根導(dǎo)線,如同鐵軌,要均勻?qū)R,這樣適合電場(chǎng)和磁場(chǎng)均勻無(wú)變化的向前推進(jìn),每節(jié)車廂里裝兩個(gè)圈圈,一正一反的,一個(gè)波長(zhǎng)。這列火車有N節(jié)車廂,一直不停的往前開(kāi)。
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阻抗匹配
我們看下圖:
導(dǎo)線線方向的電壓差,由垂直圍繞導(dǎo)線的磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消。同理,導(dǎo)線 線方向的電流差,由垂直導(dǎo)線放射型的電場(chǎng)變化產(chǎn)生的反磁動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消。只是這個(gè)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng),在實(shí)際中我們很少見(jiàn)到,常見(jiàn)的都是磁生電,所以比較難以理解。
傳輸線兩導(dǎo)線之間的電場(chǎng)分布如上左圖所示,當(dāng)這個(gè)電場(chǎng)變化的時(shí)候,會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)垂直于電場(chǎng)的磁動(dòng)勢(shì),也就產(chǎn)生了磁場(chǎng),如上右圖所示,實(shí)線為電場(chǎng),虛線為磁場(chǎng)。變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng),是垂直電場(chǎng)的,垂直導(dǎo)線,圍繞導(dǎo)線的。以上兩圖都來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。這就是傳輸線里面,電磁場(chǎng)磁生電、電生磁本質(zhì),都是為了一個(gè)平衡。
從1/4波長(zhǎng)圖上我們可以看到,當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)在導(dǎo)線線方向都滿足正弦,磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)線線方向上的電壓差是線性一致的,同理,電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)跟導(dǎo)線線方向上的磁壓差是線性一致的,因?yàn)榫€性一致,若電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間若滿足一定的比例關(guān)系,則反電動(dòng)勢(shì)等于電壓差,反磁動(dòng)勢(shì)等于磁壓差。那么這時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的比例關(guān)系,就叫做傳輸線阻抗,它表征了能讓傳輸線傳遞電磁場(chǎng)所要求的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間強(qiáng)度的關(guān)系。
Z = E/H
對(duì)于傳輸線來(lái)說(shuō),我們一般不采用測(cè)量電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)計(jì)算,而是采用常規(guī)的單元微分電容電感的概念比較容易獲得傳輸線阻抗,下圖是一種單元微分化傳輸線模型,用單位長(zhǎng)度L、C來(lái)描述傳輸線。
左圖模型是教科書(shū)常規(guī)的等效模型圖,但不能說(shuō)準(zhǔn)確,只是示意,實(shí)際上L和C是是重疊的,C在L中間位置,而不是前后位置,如右圖所示,因?yàn)楹茈y用右圖表達(dá),所以一般采用了左圖,但這也容易讓讀者感覺(jué)是一種LC振蕩模型。
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因?yàn)殡姶艌?chǎng)中,磁生電、電生磁,兩者是相互轉(zhuǎn)換的,這從能量守恒角度來(lái)講,電場(chǎng)能量必然等于磁場(chǎng)能量,所以有以下公式:
1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR為根號(hào)。
方程(1)為安培環(huán)路定律,磁場(chǎng)由兩部分產(chǎn)生,一部分是電荷移動(dòng)產(chǎn)生的電流對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng),一部分是變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。
方程(2)為法拉利電磁感應(yīng)定律,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中還不存在磁單極,所以電場(chǎng)只由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。
方程(3)因?yàn)椴淮嬖诖艈螛O,所以磁場(chǎng)只存在漩渦磁場(chǎng)。
方程(4)為高斯定律,因?yàn)榇嬖谡?fù)電荷,所以存在激勵(lì)輻射電場(chǎng)。
我們回到傳輸線中,導(dǎo)線線方向存在電流差,所以存在磁壓差,這個(gè)磁壓差由垂直于導(dǎo)線輻射的電場(chǎng)變化產(chǎn)生的反磁動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消,滿足方程(1)。
導(dǎo)線間電場(chǎng)按正弦波分布,所以導(dǎo)線線方向存在的電壓差,這個(gè)電壓差由垂直圍繞導(dǎo)線的磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消,滿足方程(2)。
按照(1)、(2)方程基于數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果,波形只能是正弦波,并且很容易導(dǎo)出阻抗及傳輸速度C。
振蕩與波
波雖然在自然界也很常見(jiàn),比如聲波、水波、振動(dòng)波、電磁波。但大部分人對(duì)波的認(rèn)識(shí)還非常有限。我認(rèn)為對(duì)物理的認(rèn)知分為層面:
1、 點(diǎn)的認(rèn)知,懂加減乘除即可,貨物買(mǎi)賣就用這些知識(shí)。
2、 線的認(rèn)知,需要懂函數(shù),計(jì)算推理一些簡(jiǎn)單的公式,求解線性方程。
3、 圓的認(rèn)知,理解三角函數(shù)、復(fù)數(shù),應(yīng)用于振蕩、波之類的場(chǎng)合。
對(duì)于電子工程師來(lái)說(shuō),非常熟悉振蕩,當(dāng)看到LC,就會(huì)想到振蕩,其實(shí)電磁波也是一種選項(xiàng),只是我們常常被經(jīng)驗(yàn)所左右,跳不出振蕩這個(gè)概念。
振蕩是L與C中的電磁能量互為轉(zhuǎn)換的過(guò)程,但不是同一時(shí)刻相互進(jìn)行的。這一時(shí)刻電場(chǎng)能量變成磁場(chǎng)能量,下一時(shí)刻,磁場(chǎng)能量變成電場(chǎng)能量。若用二維坐標(biāo)軸描述,它們?cè)赮軸一維上進(jìn)行。
電磁波是電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)換,同時(shí)進(jìn)行的。所以無(wú)法在二維坐標(biāo)軸的Y軸上描述,必須要基于三維坐標(biāo)軸空間表達(dá)。
我們?cè)?/4周期段落預(yù)留了兩個(gè)問(wèn)題,一為什么是正弦波,二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比例關(guān)系。對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題的具體解答,嚴(yán)格的就必須要用數(shù)學(xué)來(lái)解答,這個(gè)就繞不開(kāi)麥克斯韋方程了。
安培定律和法拉利定律,磁場(chǎng)的變化就是電場(chǎng),電場(chǎng)的變化就是磁場(chǎng),按這個(gè)概念,大家第一反應(yīng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位應(yīng)該差90度,因?yàn)橛幸粋€(gè)一階微分存在。但因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)在空間上按Y、Z軸分布,Y、Z軸本身就已經(jīng)相差90度了,所以電場(chǎng)與磁場(chǎng)幅度在Y、Z上就同相位了。
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趨膚效應(yīng)
實(shí)際導(dǎo)線都是帶有內(nèi)阻的,也是有直徑大小的,設(shè)導(dǎo)線為圓形均勻銅導(dǎo)線,我們把它從內(nèi)到外的分為三部分:紅、綠、藍(lán),到這三部分有電流流動(dòng)的時(shí)候,就會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng),這個(gè)磁場(chǎng)圍繞在所對(duì)應(yīng)導(dǎo)體的外部(方向不作標(biāo)記),磁場(chǎng)是可以在導(dǎo)體內(nèi)部存在的。
藍(lán)色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)一部分組成。
綠色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)加綠色外的磁場(chǎng)兩部分組成。
紅色導(dǎo)體的磁場(chǎng)由導(dǎo)體外的磁場(chǎng)加綠色外的磁場(chǎng)再加紅色自己外面的磁場(chǎng)三部分組成。
在1/4周期部分我們提到了,信號(hào)源電壓變化導(dǎo)致靠近信號(hào)源的導(dǎo)線那邊的電壓跟著變化,而導(dǎo)線兩端電壓變化,引起導(dǎo)線在線方向上的電壓也不同,也就存在電壓差,所以這個(gè)電壓差必須要由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)和導(dǎo)線內(nèi)阻來(lái)抵消。導(dǎo)線內(nèi)部是可以存在磁場(chǎng)的,越是靠近中心的位置,圍繞它的磁場(chǎng)越多,在磁場(chǎng)相同變化率的情況下,必然中心內(nèi)部產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)比外部更大。它們要遵循下面公式表達(dá):
V = R * I + L * dI / dT
我們以前在低頻下,因?yàn)閷?dǎo)線在線方向的電壓差很小客戶忽略不計(jì),所以把導(dǎo)線直徑忽略掉,把導(dǎo)線內(nèi)部的磁場(chǎng)分布忽略掉,主要以導(dǎo)線的內(nèi)阻對(duì)外表現(xiàn),但在高頻下,因?yàn)樽兓俣忍?,?dǎo)致導(dǎo)線在線方向的電壓差無(wú)法忽略,而磁場(chǎng)引起的反電動(dòng)勢(shì)也足夠大,已經(jīng)表達(dá)出來(lái)與線內(nèi)阻媲美,所以無(wú)法忽視這種因?qū)Ь€內(nèi)部存在磁場(chǎng)引起的效應(yīng),這個(gè)效應(yīng)就叫趨膚效應(yīng)。
若是理想導(dǎo)線,R = 0,電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)完全抵消線方向電壓差,這個(gè)時(shí)候?qū)Ь€必須要滿足內(nèi)部電流為0,所有電流都走表面。否則若導(dǎo)線中心有電流,它產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)高于邊緣的反電動(dòng)勢(shì),方程是無(wú)法成立的
若是非理想導(dǎo)線,R > 0, 也就是帶電阻的導(dǎo)線,則當(dāng)導(dǎo)線中心內(nèi)部電流小于邊緣電流,雖然導(dǎo)線中心產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)大于邊緣的,但內(nèi)部因?yàn)殡娮璐嬖冢〉碾娏髟陔娮枭袭a(chǎn)生的反電壓也小,這樣中心內(nèi)部電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)大,流過(guò)電阻的電流產(chǎn)生的反電壓小,兩者相加跟邊緣的反電動(dòng)勢(shì)一樣,方程成立。
從上面這個(gè)公式可以看出,趨膚效應(yīng)的大小,跟導(dǎo)線的電阻率有關(guān),跟信號(hào)源的頻率有關(guān),此外還跟導(dǎo)線的形狀有關(guān)。
本文僅從感性角度分析傳輸線,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲞€需要靠專業(yè)的書(shū)本。本文首先是為了給自己解惑,讓自己更深入理解電磁場(chǎng),尤其是一些基礎(chǔ)性的概念。若能對(duì)網(wǎng)友有所幫助,那就意外之喜了。
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