柵瓣簡介

 

到目前為止，我們只見過元件間隔為d = λ/2這種情況。圖1開始說明為什么λ/2的元件間隔在相控陣中如此常見。圖中共顯示兩種情況。首先，是藍(lán)色線條，重復(fù)顯示第1部分圖11中的30°圖。接下來，d/λ間隔增加到0.7，以顯示天線方向如何變化。注意，隨著間隔增加，波束寬度減小，這是一個(gè)積極現(xiàn)象。零值間隔減小使它們的距離更接近，這也可以接受。但是現(xiàn)在出現(xiàn)了第二個(gè)角度，在本例中為–70°,在該角度下出現(xiàn)了全陣列增益。這是最為不利的情況。這種天線增益復(fù)制被定義為一個(gè)柵瓣，可以被認(rèn)為是空間混疊。

 

圖1.在兩種不同的d/λ間隔下，32元件線性陣列的標(biāo)準(zhǔn)化陣列因子。

 

采樣系統(tǒng)的類比

 

為實(shí)現(xiàn)柵瓣可視化，可以將其類比為采樣系統(tǒng)中的混疊現(xiàn)象。在模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)中，接收器結(jié)構(gòu)通常會(huì)對(duì)頻率進(jìn)行欠采樣。欠采樣包括有意降低采樣率(fS)，通過采樣過程將高于fS/2的頻率（較高的奈奎斯特區(qū)）轉(zhuǎn)換為第一個(gè)奈奎斯特區(qū)的混疊。這使得這些較高頻率看起來似乎在ADC輸出端為較低頻率。

 

可以考慮在相控陣中采用類似的類比方法，在該陣列中，由元件對(duì)波前進(jìn)行空間采樣。如果我們建議為了避免混疊，對(duì)每個(gè)波長實(shí)施兩次采樣（即元件），那么奈奎斯特準(zhǔn)則可以擴(kuò)展應(yīng)用到空間區(qū)域。因此，如果元件間隔大于λ/2，我們可以考慮這種空間混疊。

 

計(jì)算柵瓣出現(xiàn)的位置

 

但是這些空間混疊（柵瓣）會(huì)出現(xiàn)在哪里？在第1部分中，我們展示了整個(gè)陣列中元件的相移與波束角度之間的函數(shù)關(guān)系。

 

 

 

反過來，我們可以根據(jù)與相移的函數(shù)關(guān)系來計(jì)算波束角度。

 

 

arcsin函數(shù)只產(chǎn)生-1和+1之間的實(shí)數(shù)解。在這些范圍之外，無法得到實(shí)數(shù)解，電子數(shù)據(jù)表軟件中會(huì)出現(xiàn)“#NUM!”。還要注意，方程2中的相位呈周期性，每隔2π重復(fù)一次。所以，我們可以使用(m × 2π + ?Φ)取代波束轉(zhuǎn)向公式中的?Φ，進(jìn)而得出公式3。

 

 

其中m = 0、±1、±2…

 

為了避免柵瓣，我們的目標(biāo)是獲得單一實(shí)數(shù)解。從數(shù)學(xué)上講，這通過使下式成立來實(shí)現(xiàn)

 

 

如果我們這樣做，那么所有的空間圖像（即m =±1、±2等）將產(chǎn)生非實(shí)數(shù)arcsin結(jié)果，我們可以忽略它們。但如果我們不能這樣做，那么某些m > 0的值會(huì)產(chǎn)生實(shí)數(shù)arcsin結(jié)果，那么我們會(huì)得出多個(gè)解：柵瓣。

 

圖2.arcsin函數(shù)在柵瓣中的應(yīng)用。

 

d > λ和λ = 0°的柵瓣

 

讓我們嘗試通過一些示例來更好地說明這一點(diǎn)。首先，考慮機(jī)械軸線校準(zhǔn)示例，其中θ = 0，所以?Φ = 0。然后，將公式3簡化為公式5。

 

 

通過這種簡化，可以明顯看出，如果λ/d > 1，那么只有當(dāng)m = 0，才可以得出在–1和+1之間的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)就是0，且arcsin(0) = 0°，也就是機(jī)械軸線校準(zhǔn)角度。這就是我們期望獲得的結(jié)果。此外，m ≥ 1時(shí)，arcsin參數(shù)會(huì)非常大(>1)，不會(huì)得出實(shí)數(shù)結(jié)果。我們可以看到，θ = 0和d < λ時(shí)，沒有柵瓣。

 

但是，如果d > λ（使得λ/d < 1），則會(huì)存在多個(gè)解和柵瓣。例如，如果λ/d = 0.66（即d = 1.5λ），則m = 0和m = ±1時(shí)存在arcsin實(shí)數(shù)解。m = ±1是第二個(gè)解，是所需信號(hào)的空間混疊。因此，我們會(huì)看到三個(gè)主瓣，分別位于arcsin(0×0.66)、arcsin(1×0.66)和arcsin(-1×0.66)，每個(gè)的振幅都大約相等。如果用度數(shù)表示，這些角度為0°和±41.3°。事實(shí)上，這就是圖3中的陣列因子圖所示的內(nèi)容。

 

圖3.d/λ = 1.5、N = 8時(shí)，軸線校準(zhǔn)的陣列因子。

 

λ/2 < d < λ時(shí)的柵瓣

 

在簡化柵瓣方程（方程5）時(shí)，我們選擇只看機(jī)械軸線校準(zhǔn)(?Φ= 0)。我們還看到，在機(jī)械軸線校準(zhǔn)時(shí)，d < λ時(shí)不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。但是從采樣理論類比中，我們知道，當(dāng)間隔大于λ/2時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些類型的柵瓣。所以，當(dāng)λ/2 < d < λ時(shí)，柵瓣在什么位置？

 

首先，回顧一下在第1部分的圖4中，相位是如何隨轉(zhuǎn)向角度變化的。我們看到，當(dāng)主瓣偏離機(jī)械軸線校準(zhǔn)時(shí)，?Φ的范圍為0至±π。因此，

 

 

的范圍為

 

 

|m|≥1時(shí)，其值則超出該范圍

 

 

如果我們想要在所有|m| ≥ 1的情況下，保持整個(gè)arcsin參數(shù)> 1，則會(huì)限制最小可允許的λ/d。考慮兩種情況：

 

●   如果λ/d ≥ 2（即d ≤ λ/2），則無論m的值為多少，都不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)解。m > 0的所有解都會(huì)導(dǎo)致arcsin參數(shù) > 1。這是唯一避免水平方向出現(xiàn)柵瓣的方法。

●   但是，如果我們有意將?Φ限制為小于±π，那么我們可以接受較小的λ/d，且不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。減小?Φ的范圍意味著減小陣列的最大轉(zhuǎn)向角度。這是一種有趣的權(quán)衡，將在下一節(jié)中探討。

 

元件間隔考慮

 

元件間隔是否應(yīng)該始終小于λ/2？并非如此！這就是天線設(shè)計(jì)人員需要作出的考慮和權(quán)衡。如果波束完全被轉(zhuǎn)到水平方向，且θ = ±90°，則需要元件間隔為λ/2（如果可見的半圓內(nèi)不允許出現(xiàn)柵瓣）。但在實(shí)際操作中，可實(shí)現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)向角度總是小于90°。這是由于元件因子，以及在大轉(zhuǎn)向角度下的其他降低引起的。

 

從圖2所示的arcsin圖中，我們可以看出，如果y軸θ限制為減小的限值，則柵瓣只在不會(huì)使用的掃描角度下出現(xiàn)。對(duì)于給定的元件間隔(dmax)來說，這種減小的限值(θmax)是多少？我們之前說過，我們的目標(biāo)是使下式成立

 

 

我們可以用它來計(jì)算第一個(gè)柵瓣(m =±1)出現(xiàn)的位置?，F(xiàn)在使用第1部分用于?Φ的公式1，得出：

 

 

可以簡化為

 

 

然后得出dmax

 

 

該dmax 是在減小的掃描角度(θmax)下沒有柵瓣的條件，其中θmax 小于π/2 (90°)。例如，如果信號(hào)頻率為10 GHz，我們需要在沒有柵瓣的情況下轉(zhuǎn)向±50°，則最大元件間隔為：

 

 

圖4.θ = 50°、N = 32、d = 17 mm且Φ = 10 GHz時(shí)，柵瓣開始在水平方向出現(xiàn)。

 

通過限制最大掃描角度，可以自由地?cái)U(kuò)展元件間隔，增加每個(gè)通道的物理尺寸，以及擴(kuò)展給定數(shù)量的元件的孔徑。例如，可以利用這個(gè)現(xiàn)象，為天線分配相當(dāng)狹窄的預(yù)定義方向。元件增益可以增大，以在預(yù)先定義的方向上提供方向性，元件間隔也可以增大，以實(shí)現(xiàn)更大孔徑。這兩種方法都能在較窄的波束角度下獲得較大的整體天線增益。

 

注意，方程3表示最大間隔為一個(gè)波長，即使在零轉(zhuǎn)向角度下也是如此。在一些情況下，如果柵瓣不出現(xiàn)在可見半圓內(nèi)即可。以地球同步衛(wèi)星為例，會(huì)以機(jī)械軸線校準(zhǔn)為中心，按9°的轉(zhuǎn)向角度覆蓋整個(gè)地球。在這種情況下，只要柵瓣不落在地球表面就可以。因此，元件間隔可以達(dá)到幾個(gè)波長，使得波束寬度更窄。

 

還有一些值得注意的天線結(jié)構(gòu)，試圖通過形成不一致的元件間隔來克服柵瓣問題。這些被歸類為非周期陣列，以螺旋陣列為例。由于機(jī)械天線構(gòu)造的原因，我們可能希望有一個(gè)通用的可以擴(kuò)展為更大陣列的構(gòu)建模塊，但是，這會(huì)形成一致的陣列，會(huì)受所述的柵瓣條件影響。

 

波束斜視

 

在第1部分中，我們開頭描述了在波峰接近元件陣列時(shí)，如何基于相對(duì)于軸線校準(zhǔn)的波峰角度θ在元件之間出現(xiàn)時(shí)間延遲。對(duì)于單一頻率，可以用相移代替時(shí)間延遲來實(shí)現(xiàn)波束轉(zhuǎn)向。這種方法適用于窄帶波形，但對(duì)于通過相移產(chǎn)生波束轉(zhuǎn)向的寬帶波形，波束可能轉(zhuǎn)移方向（與頻率呈函數(shù)關(guān)系）。如果我們記得時(shí)間延遲是線性相移與頻率之間的關(guān)系，則可以直觀地解釋。所以，對(duì)于給定的波束方向，要求相移隨頻率變化?；蛘呦喾?，對(duì)于給定的相移，波束方向隨頻率變化。波束角度隨頻率變化的狀況，被稱為波束斜視。

 

還考慮到在軸線校準(zhǔn)位置θ = 0時(shí)，沒有跨元件的相移，因此不會(huì)產(chǎn)生任何波束斜視。因此，波束斜視的量必須與角度θ和頻率變化呈函數(shù)關(guān)系。圖5顯示一個(gè)X頻段示例。在本例中，中心頻率為10 GHz，調(diào)制帶寬為2 GHz，且很顯然波束隨頻率和初始波束角度的變化而改變方向。

 

圖5.32元件線性陣在元件間隔為λ/2時(shí)，在X頻段上的波束斜視示例。

 

波束斜視可以直接計(jì)算。使用公式1和公式2，可以計(jì)算得出波束方向偏差和波束斜視

 

 

此公式如圖6所示。在圖6中，顯示的f/f0比率是有意的。前一個(gè)方程的倒數(shù)(f0/f)提供了一種更容易的方法，可以更直觀地表示相對(duì)于中心頻率的變化。

 

圖6.幾種頻率偏差下的波束斜視和波束角度。

 

關(guān)于波束斜視的幾點(diǎn)觀察發(fā)現(xiàn)：

 

●   波束角度與頻率的偏差隨著波束角度偏離軸線校準(zhǔn)的角度增大而增大。

●   低于中心頻率的頻率比高于中心頻率的頻率產(chǎn)生更大的偏差。

●   低于中心頻率的頻率會(huì)使波束更加遠(yuǎn)離軸線校準(zhǔn)。

 

波束斜視考慮

 

波束斜視，即轉(zhuǎn)向角度與頻率的偏差，是由相移來實(shí)現(xiàn)時(shí)間延遲造成的。用真實(shí)時(shí)間延遲單元來執(zhí)行波束轉(zhuǎn)向則不會(huì)出現(xiàn)此問題。

 

既然波束斜視問題如此明顯，為什么還有人使用移相器，而不是時(shí)間延遲單元呢？一般而言，這歸因于設(shè)計(jì)簡單，以及移相器和時(shí)間延遲單元的IC可用性。時(shí)間延遲以某些傳輸線的形式實(shí)現(xiàn)，所需的總延遲時(shí)間與孔徑大小呈函數(shù)關(guān)系。到目前為止，大多數(shù)可用的模擬波束成型IC都是基于相移，但也出現(xiàn)了一些真實(shí)時(shí)間延遲IC系列，它們?cè)谙嗫仃囍懈映Ｒ姟?/div>