2-1-13．開關(guān)變壓器渦流損耗分析

開關(guān)變壓器的渦流損耗在開關(guān)電源的總損耗中所占的比例很大，如何降低開關(guān)變壓器的渦流損耗，是開關(guān)變壓器或開關(guān)電源設(shè)計的一個重要內(nèi)容。

 變壓器生產(chǎn)渦流損耗的原理是比較簡單的，由于變壓器鐵芯除了是一種很好的導(dǎo)磁材料以外，同時它也屬于一種導(dǎo)電體；當(dāng)交變磁力線從導(dǎo)電體中穿過時，導(dǎo)電體中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在感應(yīng)電動勢的作用下，在導(dǎo)電體中就會產(chǎn)生回路電流使導(dǎo)體發(fā)熱；這種由于交變磁力線穿過導(dǎo)體，并在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和回路電流的現(xiàn)象，人們把它稱為渦流，因為它產(chǎn)生的回路電流沒有作為能量向外輸出，而是損耗在自身的導(dǎo)體之中。

單激式開關(guān)變壓器的渦流損耗計算與雙激式開關(guān)變壓器的渦流損耗計算，在方法上是有區(qū)別的。但用于計算單激式開關(guān)變壓器渦流損耗的方法，只需稍微變換，就可以用于對雙激式開關(guān)變壓器的渦流損耗進(jìn)行計算。例如，把雙激式開關(guān)變壓器的雙極性輸入電壓，分別看成是兩次極性不同的單極性輸入電壓，這樣就可以實現(xiàn)對于雙激式開關(guān)變壓器渦流損耗的計算。因此，下面僅對單激式開關(guān)變壓器的渦流損耗計算進(jìn)行詳細(xì)分析。

當(dāng)有一個直流脈沖電壓加到變壓器初級線圈的兩端時，在變壓器初級線圈中就就有勵磁電流通過，并在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，兩者由下式?jīng)Q定：

上式中ΔB和ΔH分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度增量和磁場強(qiáng)度增量，τ為直流脈沖寬度，B(0)和H(0)分別為t = 0時的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H。

傳統(tǒng)的變壓器鐵芯為了降低渦流損耗，一般都把變壓器鐵芯設(shè)計成由許多薄鐵片，簡稱為鐵芯片，互相重迭在一起組成，并且鐵芯片之間互相絕緣。

圖2-19表示變壓器鐵芯或變壓器鐵芯中的一鐵芯片。我們可以把這些鐵芯片看成是由非常多的“線圈”（如圖中虛線所示）緊密結(jié)合在一起組成；當(dāng)交變磁力線從這些“線圈”中垂直穿過時，在這些“線圈”中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，由于這些“線圈”存在電阻，因此這些“線圈”要損耗電磁能量。

在直流脈沖作用期間，渦流的機(jī)理與正激電壓輸出的機(jī)理是基本相同的。渦流產(chǎn)生磁場的方向與勵磁電流產(chǎn)生磁場的方向正好相反，在鐵芯片的中心處去磁力最強(qiáng)，在邊緣去磁力為零。因此，在鐵芯片中磁感應(yīng)強(qiáng)度分布是不均勻的，即最外層磁場強(qiáng)度最大，中心處最小。如果渦流退磁作用很強(qiáng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其平均值，該數(shù)值由已知脈沖的幅度和寬度來決定。
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沿鐵芯片截面的磁場分布，可以用麥克斯韋的方程式來求得；麥克斯韋的微分方程式為：

上式中 為變壓器鐵芯的平均導(dǎo)磁率， 為鐵芯的電阻率，負(fù)號表示渦流產(chǎn)生的磁場方向與勵磁電流產(chǎn)生的磁場方向相反。rot E和rot Hx分別表示電場和磁場的旋度，即渦旋電場和渦旋磁場的強(qiáng)度。Hx、Hy、Hz分別磁場強(qiáng)度H的三個分量；Bx、By、Bz分別磁感應(yīng)強(qiáng)度B的三個分量；Ex、Ey、Ez分別電場強(qiáng)度H的三個分量。

由于單激式開關(guān)電源變壓器鐵芯的磁滯回線面積很小，其磁化曲線基本上可以看成一根直線，導(dǎo)磁率 也可以看成是一個常數(shù)；因此，這里使用平均導(dǎo)磁率 來取代意義廣泛的導(dǎo)磁率。
 
從圖2-19可以看出，磁場強(qiáng)度由H = Hz:和Hx = Hy = 0組成；對于電場強(qiáng)度，其指向平行于Y軸為E = Ey，Ex = Ez = 0。因此，上面兩式又可以改寫為：

（2-48）式進(jìn)行微分，然后代入（2-47）式，即可求得磁場強(qiáng)度的一維分布方程為：

           （2-49）

由于加到變壓器初級線圈兩端的電壓是一個直流脈沖方波，在穩(wěn)定狀態(tài)條件下，勵磁電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度或磁通密度的增長應(yīng)與時間成線性關(guān)系，即：

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由于在變壓器鐵芯片內(nèi)，截面磁場強(qiáng)度的平均值Ha，在任一時間內(nèi)都必須等于電磁感應(yīng)所要求的值，即滿足（2-40）式的要求，因此對應(yīng)圖2-19對（2-53）式求平均值得：

圖2-20-a和圖2-20-b分別是由（2-56）式給出的，鐵芯片中磁場強(qiáng)度按水平方向分布的函數(shù)H(x)和按時間分布的函數(shù)H(t)曲線圖。

從圖2-20-a中可以看出，由于渦流產(chǎn)生反磁化作用的緣故，在鐵芯或鐵芯片中心磁場強(qiáng)度最低，而邊緣磁場強(qiáng)度最高。

在圖2-20-b中，隨著時間線性增長部分是變壓器初級線圈勵磁電流產(chǎn)生的磁場；Hb是為了補(bǔ)償渦流產(chǎn)生的去磁場，而由變壓器初級線圈另外提供電流所產(chǎn)生的磁場。

從圖2-20-b可以看出，渦流損耗對變壓器鐵芯中磁場強(qiáng)度（平均值）的影響，與變壓器正激輸出時，次級線圈中電流產(chǎn)生的磁場對變壓器鐵芯磁場的影響，基本是一樣的。值得注意的是，如果用同樣方法對y軸方向進(jìn)行分析，也可以得到同樣的結(jié)果。

從圖2-20-a可以看出，當(dāng)x = 時，鐵芯片表面磁場強(qiáng)度的最大值為：

             （2-57）

當(dāng)鐵芯或鐵芯片表面磁場強(qiáng)度的最大值Hm高于磁場強(qiáng)度的平均值Ha時，其差值為：

根據(jù)（2-57）式可知，鐵芯或鐵芯片表面的磁場由兩個部分組成：

(1)平均磁場，它隨時間線性增長，由線圈中固定的電動勢感應(yīng)所產(chǎn)生；

(2)常數(shù)部分，它不隨時間變化，由補(bǔ)償渦流產(chǎn)生的去磁場所形成。
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對應(yīng)鐵芯片表面的兩部分磁場，我們可以把它們分別看成是由Iu和Ib兩部分電流產(chǎn)生的。根據(jù)安培環(huán)路定律：磁場強(qiáng)度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和。以及磁路的克?；舴蚨桑涸诖艌龌芈分?，任一繞行方向上磁動勢NI（N為線圈匝數(shù)，I為電流強(qiáng)度）的代數(shù)和恒等于磁壓降 的代數(shù)和，即：

圖2-21-a就是根據(jù)（2-62）、（2-63）式畫出的開關(guān)變壓器受渦流影響時，輸入端磁化過程的等效電路圖。

圖2-21-a中，Rb為渦流損耗等效電阻，N為變壓器初級線圈。由此可以看處，由于受渦流損耗的影響，變壓器鐵芯被磁化時，相當(dāng)于一個渦流損耗等效電阻Rb與變壓器初級線圈N并聯(lián)。

圖2-21-b是更形象地把渦流損耗等效成一個變壓器次級線圈N2給損耗電阻Rb2提供能量輸出，流過變壓器次級線圈N2的電流 ，可以通過電磁感應(yīng)在變壓器初級線圈N1中產(chǎn)生電流 。

根據(jù)（2-61）式和圖2-21，可求得變壓器的渦流損耗為：

          （2-64）

（2-64）式中， 為變壓器鐵芯的體積，S為變壓器鐵芯的面積， L為磁回路的平均長度， 為鐵芯片的厚度，N為變壓器初級線圈匝數(shù)， 為鐵芯片的電阻率，τ為脈沖寬度，?B為磁感應(yīng)強(qiáng)度增量。

由此，我們可以看出：變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強(qiáng)度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵芯片厚度的平方成正比，與電阻率及脈沖寬度的平方成反比。
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值得注意的是，上面各式中代表面積S的屬性，它既可以代表某一鐵芯片的截面積，也可以代表變壓器鐵芯的總面積，當(dāng)S變壓器鐵芯的總面積時，相當(dāng)于上面結(jié)果是很多單個鐵芯片渦流損耗的代數(shù)和。同理，以上各式中代表鐵芯片厚度的 ，既可以代表某一鐵芯片的厚度，也可以代表變壓器鐵芯的總厚度，因為鐵芯片的厚度 的取值是任意的。

但是，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵芯片或多塊相同厚度的鐵芯片組成的變壓器鐵芯，其渦流損耗是不相同的。例如，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵芯片組成的變壓器鐵芯的渦流損耗，是由兩塊鐵芯片組成的變壓器鐵芯渦流損耗的4倍；如果兩者鐵芯片的數(shù)目的比值為3倍，那么渦流損耗的比值就是9倍。由此可知，渦流損耗是按n2遞減的，其中n為變壓器鐵芯芯片的個數(shù)。

實際用（2-64）式來計算開關(guān)變壓器的渦流損耗還是有一定局限性的，因為，在對（2-64）式的推導(dǎo)過程中并沒有考慮兩塊鐵芯片之間渦流磁場的互相影響，從原理上來說變壓器鐵芯中間的鐵芯片與邊緣的鐵芯片之間渦流磁場互相影響程度是不一樣的；并且鐵芯片與鐵芯片之間不可能完全絕緣。

另外，目前大多數(shù)開關(guān)變壓器使用的鐵芯材料基本上都是鐵氧體導(dǎo)磁材料，這些以鐵氧體為材料的變壓器鐵芯是按陶瓷的生產(chǎn)工藝，先把鐵磁混合材料沖壓成型，然后加高溫?zé)Y(jié)而成，因此它是一個整體，或為了安裝方便把它分成兩個部分組合而成。

如果把以鐵氧體變壓器鐵芯的形狀看成是一個圓柱體，那么（2-45）、（2-46）的麥克斯韋一維方程式就可以看成是電磁場能量是由圓柱體中心向周圍傳播和散發(fā)的；這樣圓柱形變壓器鐵芯就相當(dāng)于由不同內(nèi)外徑，厚度變量為 的多個圓筒體組合而成?；蛘?，把整個鐵氧體變壓器鐵芯，看成為由單個厚度為d/2的圓柱體組成，這里d為圓柱體的直徑。

圖2-22就是用來求鐵氧體圓柱體變壓器鐵芯內(nèi)某截面磁場分布的原理圖，圖中虛線表示交變磁場在變壓器鐵芯內(nèi)部感應(yīng)產(chǎn)生渦流。我們用同樣的方法，從（2-54）開始對表示磁場分布的（2-53）式進(jìn)行積分求平均值，然后求出積分常數(shù)c2，即可以求得圓柱體鐵芯內(nèi)的磁場分布式：

（2-65）式中，?H為變壓器鐵芯片中磁場強(qiáng)度增量，d為圓柱體鐵芯的直徑， 為變壓器鐵芯的平均導(dǎo)磁率， 為鐵芯片的電阻率，τ為脈沖寬度。

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上面（2-65）式是表示圓柱體鐵芯截面沿ｘ軸方向的磁場分布圖。其實磁場分布在整個鐵芯截面的xy平面內(nèi)都是以中心對稱的。這樣圓柱形變壓器鐵芯中的磁場強(qiáng)度在xy平面的分布函數(shù)H(x,y)曲面，就相當(dāng)于把圖2-20-a的函數(shù)曲線，以中心為圓心旋轉(zhuǎn)一周而得到的新圖形。

圖2-23-a和圖2-23-b是圓柱形變壓器鐵芯中磁場強(qiáng)度按水平方向分布的函數(shù)H(x,y)曲面圖和按時間分布的函數(shù)H(t)曲線圖。

根據(jù)上面分析，以同樣方法我們可以求出圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗為：

（2-66）式中， 為變壓器鐵芯的體積，S為變壓器鐵芯的面積，L 為磁回路的平均長度，d為圓柱體鐵芯的直徑， 為鐵芯片的電阻率，τ為脈沖寬度，?B為磁感應(yīng)強(qiáng)度增量。

由此我們對園柱體變壓器鐵芯同樣可以得出結(jié)論：圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強(qiáng)度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵芯直徑的平方成正比，與電阻率及脈沖寬度的平方成反比?；蛘?，圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強(qiáng)度增量以及鐵芯直徑的四次方成正比，與電阻率及脈沖寬度的平方成反比。

（2-66）式與（2-64）式在原理上沒有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，圖2-21的等效電路對于（2-66）式同樣有效。

上面對渦流工作原理的分析，雖然看起來并不是很復(fù)雜，但要精確計算渦流損耗的能量是非常困難的。因為很難精確測量出變壓器鐵芯的損耗電阻，特別是，目前大多數(shù)開關(guān)變壓器使用的鐵芯材料，基本上都是鐵氧體導(dǎo)磁材料；這些鐵氧體變壓器鐵芯是由多種鐵磁金屬材料與非金屬材料混合在一起，然后按陶瓷的生產(chǎn)工藝，把鐵磁混合材料沖壓成型，最后加高溫?zé)Y(jié)而成的。

由于鐵氧體屬于金屬氧化物，大部分金屬氧化物都具有半導(dǎo)體材料的共同性質(zhì)，就是電阻率會隨溫度變化，并且變化率很大。熱敏電阻就是根據(jù)這些性質(zhì)制造出來的，溫度每升高一倍，電阻率就會下降（或上升）好幾倍，甚至幾百倍。大多數(shù)熱敏電阻的材料也屬于金屬氧化物，因此，鐵氧體也具有熱敏電阻的性質(zhì)。

鐵氧體變壓器鐵芯在常溫下，雖然電阻率很大，但當(dāng)溫度升高時，電阻率會急速下降；相當(dāng)于圖2-21-a中的Rb渦流等效電阻變小，流過Rb的電流增加；當(dāng)溫度升高到某個極限值時，變壓器初級線圈的有效電感量幾乎下降到0，相當(dāng)于導(dǎo)磁率也下降到0，或相當(dāng)于變壓器次級線圈被短路，此時的溫度稱為居里溫度，用Tc表示。因此，鐵氧體的電阻率和導(dǎo)磁率都是不穩(wěn)定的，鐵氧體開關(guān)變壓器的工作溫度不能很高，一般不要超過120度。

圖2-24是日本TDK公司高導(dǎo)磁率材料H5C4系列鐵芯初始導(dǎo)磁率 隨溫度變化的曲線圖。

順便說明，圖2-24中的初始導(dǎo)磁率 一般是用磁環(huán)作為樣品測試得到的，測試信號的頻率一般比較低，僅為10kHz，并且測試時一般都選用最大導(dǎo)磁率作為結(jié)果；因此，實際應(yīng)用中的開關(guān)變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率并沒有這么高。
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2-1-14．開關(guān)變壓器鐵芯氣隙的選取
 
前面已經(jīng)提過，單激式開關(guān)變壓器由于輸入電壓為單極性電壓脈沖，當(dāng)脈沖幅度和寬度超過變壓器的伏秒容量時，變壓器鐵芯將出現(xiàn)磁飽和。為了防止開關(guān)變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和最簡單的方法是在變壓器鐵芯中留氣隙，或采用反磁場。

當(dāng)在變壓器鐵芯中留有氣隙時，由于空氣的導(dǎo)磁率只有鐵芯導(dǎo)磁率的幾千分之一，磁動勢幾乎都降在氣隙上面；因此，留有氣隙的變壓器鐵芯，其平均導(dǎo)磁率將會大大下降；不但剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度也會降低，而且最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm可以達(dá)到飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs；從而使磁通增量增大，變壓器鐵芯不再容易出現(xiàn)磁飽和。如圖2-25所示是留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖與磁化曲線圖 。

在圖2-25-a中，假設(shè)L1為氣隙長度，變壓器鐵芯磁路的總長度為Lc，則磁路的磁通勢為：

我們再來看圖2-25-b。在圖2-25-b中，虛線表示變壓器鐵芯沒有氣隙時的磁滯回線，實線表示變壓器鐵芯留有氣隙時的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場強(qiáng)度增量與磁感應(yīng)密度增量，?B 的關(guān)系。
 
顯然，對應(yīng)每一個氣隙長度的取值就有一組相應(yīng)的磁滯回線；但不管氣隙長度取得多大，鐵芯的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm只能達(dá)到鐵芯磁飽和時對應(yīng)的Bs值，它不會隨著氣隙長度 L1的增長而繼續(xù)增長；而鐵芯的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br也不會因氣隙長度 L1增長而大幅度下降。因此，L1應(yīng)該有一個最佳值，它應(yīng)該既要兼顧磁感應(yīng)強(qiáng)度增量 ，?B的最大，也要兼顧平均導(dǎo)磁率 達(dá)到最大的條件。
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為了求出L1的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫切線，如圖中切線o-b；切線與H軸夾角 的正切值 就是此點的導(dǎo)磁率；當(dāng)切線的相切點位于最大磁感應(yīng)強(qiáng)度增量?B 的二分之一位置上時，這點的正切值 就可以認(rèn)為等于平均導(dǎo)磁率 ；由此我們可以看出平均導(dǎo)磁率 總是小于或者等于正切值 。

如果我們把最大正切值 對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增量?B 和磁場強(qiáng)度增量H，定義為鐵芯的最佳工作點，那么通過切線o-b就可以求出對應(yīng)的 最佳值?？梢宰C明通過原點的切線o-b是正切值最大的切線，因為實際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值，是一條按電容充電規(guī)律變化的指數(shù)曲線（請參考《2-1-11．開關(guān)變壓器鐵芯磁滯回線測量》章節(jié)的內(nèi)容）；另外，所定義的最佳工作點就是氣隙長度L1最小值對應(yīng)的工作點。

從圖2-25-b以及（2-67）式可以看出，當(dāng) >>1時，有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率 基本與氣隙L1的長度成反比；因此 的值正好就是對應(yīng)圖2-25-b中，切線o-b與B軸夾角 的正切值 相乘正好把兩條正交直線H和B的單位進(jìn)行歸一化，要么它們之間的夾角就沒有意義。

由圖2-25-b可以看出，當(dāng) ≈1/2時，L1為最佳值，實際上也是L1的最小值；因為，平均導(dǎo)磁率 會隨著L1增大而減小。因此，L1的最佳值（或最小值）由下式求得：

                     （2-68）

把（2-68）式的結(jié)果代入（2-67）式，可以求得，當(dāng) 為最佳值時，有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率 正好等于沒有氣隙鐵芯導(dǎo)磁率 的三分之一。

這里特別指出：（2-68）式給出的結(jié)果，是在初步滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度增量要求的條件下，求有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率 最大值的條件；當(dāng)然是氣隙長度越小，平均導(dǎo)磁率 就越大。但在實際工作中， 的值要小于此值，因為，對氣隙長度要預(yù)留一定的余量，變壓器鐵芯的工作點不可能讓永遠(yuǎn)工作在最佳值的邊沿；因此，實際工作中的變壓器鐵芯，其最大磁感應(yīng)強(qiáng)度增量和最大磁場強(qiáng)度增量都會超出（2-68）式給出條件的范圍；所以，由（2-68）式求出的氣隙長度 也是最低極限值。

防止開關(guān)變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和最簡單的另一種方法是采用反磁場，在變壓器鐵芯中安裝永久磁鐵，或在變壓器的初、次級線圈上另外增加一反向直流，并且此直流一般需要用扼流圈電感隔離，或用恒流源供電。由于在變壓器的初、次級線圈上另外增加一反向直流會降低開關(guān)電源的工作效率，以及增加成本，目前大多數(shù)的開關(guān)電源都沒有采用這種方法；只有一些要求磁化動態(tài)范圍比較大，且輸出功率也特別大，并且不需考慮成本的場合才會使用。

順便指出，用于正激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度與反激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度是不一樣的；正激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度完全為了滿足最大磁感應(yīng)強(qiáng)度增量 的要求，而反激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度，除了要滿足最大磁感應(yīng)強(qiáng)度增量 的要求外，還要滿足最小電感量的要求。一般反激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度要比正激式開關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長度大。

未完待續(xù)：下文將接著為大家介紹：單激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測量，請耐心等待......

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