由于變壓器鐵芯存在磁矯頑力，當(dāng)磁場(chǎng)反復(fù)對(duì)變壓器鐵芯進(jìn)行磁化時(shí)，總需要額外地有一部分磁場(chǎng)能量被用來(lái)克服磁矯頑力和消除剩余磁通，這一部分用來(lái)克服磁矯頑力和消除剩余磁通的磁場(chǎng)能量，對(duì)于變壓器鐵芯來(lái)說(shuō)，是不起增強(qiáng)磁通密度作用的，它屬于一種損耗；本文用回路曲線(xiàn)模型來(lái)分析計(jì)量這種損耗。

由于變壓器鐵芯存在磁矯頑力，當(dāng)勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)變壓器鐵芯進(jìn)行磁化結(jié)束以后，磁通密度不能跟隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度下降到零；即：勵(lì)磁電流或磁場(chǎng)強(qiáng)度從最大值下降到零，但磁通密度卻不是跟隨磁場(chǎng)強(qiáng)度下降到零，而是停留在一個(gè)被稱(chēng)為“剩磁”的剩余磁通密度Br位置上。

因此，當(dāng)交流磁場(chǎng)反復(fù)對(duì)變壓器鐵芯進(jìn)行磁化時(shí)，總需要額外地有一部分磁場(chǎng)能量被用來(lái)克服磁矯頑力和消除剩余磁通，這一部分用來(lái)克服磁矯頑力和消除剩余磁通的磁場(chǎng)能量，對(duì)于變壓器鐵芯來(lái)說(shuō)，是不起增強(qiáng)磁通密度作用的，它屬于一種損耗；因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的變化總是要落后于磁場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)相位，因此把這種損耗稱(chēng)為磁滯損耗。

為了簡(jiǎn)單，我們用變壓器鐵芯的理想磁化曲線(xiàn)和等效磁化曲線(xiàn)的概念來(lái)對(duì)變壓器鐵芯的磁滯損耗進(jìn)行分析。

在圖2-11中，直線(xiàn)d-o-a是變壓器鐵芯的理想磁化曲線(xiàn)；當(dāng)輸入電壓為交流的時(shí)候，磁通密度是從負(fù)的最大值- Bm到正的最大值Bm之間來(lái)回變化。

當(dāng)輸入第一個(gè)交流脈沖的正半周電壓的時(shí)候，磁通密度將沿著o-a理想磁化曲線(xiàn)上升，并到達(dá)a點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hm，磁通密度為Bm ；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)交流脈沖電壓輸入結(jié)束的時(shí)候，磁場(chǎng)強(qiáng)度為0，但磁通密度不是沿著原來(lái)的理想磁化曲線(xiàn)o-a返回到0，而是沿著另一條新的磁化曲線(xiàn)a-b下降到b點(diǎn)，即剩余磁通密度Br處。

顯然磁化曲線(xiàn)a-b是一條新的等效磁化曲線(xiàn)，因?yàn)?，最大磁通密度增量為Bm，最大磁場(chǎng)強(qiáng)度增量為-Hc與Hm的代數(shù)和，等效磁化曲線(xiàn)的斜率等于最大磁通密度增量與最大磁場(chǎng)強(qiáng)度增量之比。
                                                  
當(dāng)?shù)谝粋€(gè)交流脈沖的正半周電壓結(jié)束，負(fù)半周電壓開(kāi)始的時(shí)候，磁通密度將沿著b-c等效磁化曲線(xiàn)繼續(xù)下降，并到達(dá)c點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為-Hc，磁通密度為0 ；而后，負(fù)半周電壓的幅度保持不變，但磁場(chǎng)強(qiáng)度在-Hc的基礎(chǔ)上繼續(xù)向負(fù)的方向增大，最后達(dá)到負(fù)的最大值-Hm，對(duì)應(yīng)的磁通密度則沿著等效磁化曲線(xiàn)c-d從0增大到-Bm。
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當(dāng)?shù)谝粋€(gè)交流脈沖的負(fù)半周電壓結(jié)束的時(shí)候，磁場(chǎng)強(qiáng)度為0，但磁通密度并不等于0，而是沿著另一條新的等效磁化曲線(xiàn)d-e下降到e點(diǎn)，即剩余磁通密度-Br處。待輸入脈沖的正半周電壓到來(lái)時(shí)，磁通密度再由-Br沿著等效磁化曲線(xiàn)e-f上升到0，然后繼續(xù)沿著等效磁化曲線(xiàn)f-a上升到達(dá)a點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hm，磁通密度為Bm。

由圖2-11可以看出，由多條等效磁化曲線(xiàn)組成的磁滯回路曲線(xiàn)a-b-c-d-e-f-a（虛線(xiàn)）與理想的磁化曲線(xiàn)d-o-a（實(shí)線(xiàn)）相比，是走了很多彎路的。顯然由虛線(xiàn)a-b-c-d-e-f-a圈起來(lái)的磁滯回路曲線(xiàn)的面積越大，等效磁化曲線(xiàn)所走的彎路就越多。而這些彎路是要損耗電磁能量的，這種損耗就是磁滯損耗。

現(xiàn)在我們進(jìn)一步分析由虛線(xiàn)a-b-c-d-e-f-a圈起來(lái)的面積到底代表什么東西。首先，我們從a-b-c-d-e-f-a封閉曲線(xiàn)中取一小塊面積ΔA進(jìn)行分析，如圖2-12所示。
                                              
在圖2-12中，ΔA是在變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)中任意取出來(lái)進(jìn)行分析的面積，ΔA面積的取值可以任意的小，以保證在此面積中變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率可以看成是一個(gè)常數(shù)。與ΔA面積對(duì)應(yīng)的有磁感應(yīng)強(qiáng)度增量ΔB和磁場(chǎng)強(qiáng)度增量ΔH以及時(shí)間增量Δt。根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁通密度的定義，以及電磁感應(yīng)的定理，可以列出下面關(guān)系試關(guān)系式：
             
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在實(shí)際電路中，磁場(chǎng)強(qiáng)度是由勵(lì)磁電流通過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈產(chǎn)生的，所謂的勵(lì)磁電流，就是讓變壓器鐵芯進(jìn)行充磁和消磁的電流。

由（2-24）式很容易看出，虛線(xiàn)a-b-c-d-e-f-a圈起來(lái)的面積所對(duì)應(yīng)的就是磁滯損耗的能量；即：磁滯損耗能量的大小與磁滯回線(xiàn)的面積成正比。

由于輸入交流脈沖在一個(gè)周期內(nèi)，變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線(xiàn)跑了一圈，因此，我們可以在一個(gè)周期的時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)（2-24）進(jìn)行積分，即可求得變壓器鐵芯在一個(gè)周期內(nèi)的磁滯損耗為：

（2-25）式中，A為一個(gè)周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，單位為伏； 為勵(lì)磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開(kāi)關(guān)電源的工作頻率，單位為赫芝；k為比例系數(shù)，它是一個(gè)與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)等參數(shù)相關(guān)的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒(méi)有比例系數(shù)k，是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單，便于分析。

這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來(lái)表示磁滯損耗能量，是因?yàn)榇艤p耗能量的大小與磁滯回線(xiàn)的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，比例系數(shù)k在這里非常重要，通過(guò)它，可以把互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系用等號(hào)連接起來(lái)。

把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達(dá)式：


由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導(dǎo)磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因?yàn)椋斎腚妷赫扔诖磐芏茸兓俾?Delta;B/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開(kāi)關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵(lì)磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈的電流都是屬于勵(lì)磁電流，或所有的勵(lì)磁電流都會(huì)轉(zhuǎn)化為磁滯損耗；這一點(diǎn)后面還會(huì)進(jìn)一步說(shuō)明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計(jì)算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計(jì)算變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)面積的大小，然后通過(guò)它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。

由于各種變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)的形狀各不相同，并且磁滯回線(xiàn)的面積與磁通密度增量以及導(dǎo)磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān)，要精確計(jì)算各種變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)的面積是比較困難的；因此，在實(shí)際應(yīng)用中我們可以采用比較簡(jiǎn)單的平均值估算方法。
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為此，我們把圖2-6改畫(huà)成圖2-13，以便用來(lái)估算變壓器鐵芯的磁滯回線(xiàn)面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線(xiàn)面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×2定義為面積S1，那么就有：

上式中A為一個(gè)周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線(xiàn)面積，k為比例系數(shù)，T為輸入交流電壓的周期。
由圖2-13我們可以看出，當(dāng)Hm或Bm很小時(shí)，磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當(dāng)Hm或Bm增大時(shí)，磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過(guò)磁滯回線(xiàn)測(cè)試，如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對(duì)磁滯回線(xiàn)面積S再估算一次。

例如，已知磁滯回線(xiàn)面積S的值將往面積S1方面靠攏，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大；那么我們可以用（2-28）式先對(duì)磁滯回線(xiàn)面積S的值估算一次，結(jié)果記為S3 ；顯然的值小于磁滯回線(xiàn)面積S的值，即磁滯回線(xiàn)面積S的值必然會(huì)落在S3與S1的值之間；因此，我們可以取S3與S1的中間值來(lái)作為磁滯回線(xiàn)面積S的值。


（2-30）式主要用于磁滯回線(xiàn)面積S的值小于第一次估算結(jié)果的情況；（2-31）式主要用于磁滯回線(xiàn)面積S的值大于第一次估算結(jié)果的情況。顯然用（2-30）和（2-31）估算出來(lái)的結(jié)果要比用（2-28）估算出來(lái)的結(jié)果更精確。

從圖2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式來(lái)計(jì)算變壓器鐵芯的磁滯損耗，是完全可以滿(mǎn)足工程計(jì)算要求的。不過(guò)在實(shí)際應(yīng)用中，我們還需要對(duì)磁滯回線(xiàn)以及變壓器鐵芯很多參數(shù)進(jìn)行測(cè)試后，才能確定比例系數(shù)k，并且對(duì)應(yīng)不同的磁通密度增量，比例系數(shù)k的值也不一樣；關(guān)于著一點(diǎn)，請(qǐng)參考下一節(jié)《開(kāi)關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)測(cè)量》的內(nèi)容。因此，上面分析結(jié)果只供對(duì)變壓器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)參考。

通過(guò)上面分析可知，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實(shí)際上就是流過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈的勵(lì)磁電流在鐵芯中產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)鐵芯進(jìn)行充磁和消磁時(shí)所產(chǎn)生的能耗；但并不是所有流過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈的電流都是屬于勵(lì)磁電流，或所有的勵(lì)磁電流都會(huì)轉(zhuǎn)化為磁滯損耗；因?yàn)?，磁感?yīng)強(qiáng)度（或輸入電壓）與磁場(chǎng)強(qiáng)度（或勵(lì)磁電流）之間存在一個(gè)相位角（參看圖2-7），另外，還有一部分勵(lì)磁電流的能量要轉(zhuǎn)化為反電動(dòng)勢(shì)輸出；例如，反激式輸出就是這樣。

磁滯損耗和后面介紹的渦流損耗是變壓器鐵芯的主要損耗，這兩種損耗是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量的，但要把兩種損耗嚴(yán)格分開(kāi)，在技術(shù)上還是有點(diǎn)難度。[page]
                           
順便指出，上面主要是針對(duì)雙激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗進(jìn)行原理分析，對(duì)于單激式開(kāi)關(guān)變壓器，由于其磁化曲線(xiàn)只限于磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均為正的一側(cè)，磁通密度變化的范圍基本上都在Br和Bm之間，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較?。划?dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不變時(shí)，Br和Bm的相對(duì)位置是基本不變的，其磁化曲線(xiàn)與等效磁化曲線(xiàn)（勵(lì)磁電流的負(fù)載曲線(xiàn)）基本重合，因此，磁滯回線(xiàn)的面積接近等于0，變壓器鐵芯的磁滯損耗也接近等于0，如圖2-14所示。

只有當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時(shí)，Br和Bm的相對(duì)位置才會(huì)跟隨輸入電壓不斷地變化，此時(shí)，其磁化曲線(xiàn)與等效磁化曲線(xiàn)（勵(lì)磁電流的負(fù)載曲線(xiàn)）不再重合，磁化曲線(xiàn)會(huì)不停地上下跳動(dòng)，磁滯回線(xiàn)的面積也在不停地改變，因此，變壓器鐵芯的磁滯損耗不能認(rèn)為等于0。

在圖2-14中，虛線(xiàn)B或0-B-B為變壓器鐵芯的初始磁化曲線(xiàn)；當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較低，或脈沖寬度比較窄時(shí)，磁通密度由Br1沿著磁化曲線(xiàn)a-b上升，到達(dá)Bm1后脈沖結(jié)束，然后磁通密度由Bm1沿著磁化曲線(xiàn)b-a下降回到Br1，虛線(xiàn)1是其等效磁化曲線(xiàn)。

當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較高，或脈沖寬度比較寬時(shí)，磁通密度由Br2沿著磁化曲線(xiàn)c-d上升，到達(dá)Bm2后脈沖結(jié)束，然后磁通密度由Bm2沿著磁化曲線(xiàn)d-c下降回到Br2，虛線(xiàn)2是另一條等效磁化曲線(xiàn)。

因此，當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時(shí)，變壓器鐵芯的磁通密度就會(huì)在1和2兩條等效磁化曲線(xiàn)之間對(duì)應(yīng)的磁化曲線(xiàn)上來(lái)回變化。

顯然，磁通密度從等效磁化曲線(xiàn)1跳到等效磁化曲線(xiàn)2是需要能量的。如圖2-14中，假設(shè)磁通密度由Br1上升到Bm2，但磁通密度下降時(shí)不會(huì)返回到Br1，而只能返回到Br2。因此，磁通密度上升與下降的幅度不一樣，產(chǎn)生的這個(gè)差值就是磁滯損耗。不過(guò)，單激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗相對(duì)于雙激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗來(lái)說(shuō)，還是很小的，甚至可以忽略。

單激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗小的原因，是因?yàn)榱鬟^(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈勵(lì)磁電流的方向不會(huì)來(lái)回改變，并且當(dāng)控制開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，流過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈中的勵(lì)磁電流也被切斷，原來(lái)勵(lì)磁電流存儲(chǔ)于變壓器鐵芯中的磁能量會(huì)轉(zhuǎn)換成反電動(dòng)勢(shì)向負(fù)載提供輸出；

而雙激式開(kāi)關(guān)變壓器則相反，流過(guò)變壓器初級(jí)線(xiàn)圈勵(lì)磁電流的方向會(huì)來(lái)回改變，原勵(lì)磁電流存儲(chǔ)于變壓器鐵芯中的磁場(chǎng)能量將被新勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)制退磁，它不會(huì)向負(fù)載提供能量輸出，而只能轉(zhuǎn)化成熱能被損耗在變壓器鐵芯之中。

磁滯損耗在一般變壓器鐵芯中會(huì)引起磁致伸縮，使變壓器鐵芯產(chǎn)生機(jī)械變形和產(chǎn)生振動(dòng)，并發(fā)出聲音；有時(shí)這種聲音還很令人討厭，特別是產(chǎn)生調(diào)制交流聲的時(shí)候；解決的辦法只能改變開(kāi)關(guān)電源的工作頻率和控制信號(hào)調(diào)制包絡(luò)的頻率；如果磁致伸縮的頻率與變壓器鐵芯機(jī)械振動(dòng)（自由震蕩）的頻率相同，可能還會(huì)產(chǎn)生共振，會(huì)對(duì)變壓器造成損傷，這種情況要嚴(yán)格防止發(fā)生。