線圈匝數(shù)的計(jì)算是開關(guān)電源設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，而單激式和雙擊式開關(guān)電源又各不相同。本講主要分析在不同類型電壓脈沖輸入下初級(jí)線圈電場(chǎng)、磁場(chǎng)的變化,電磁能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題，推導(dǎo)出線圈匝數(shù)的計(jì)算通式。


雙激式開關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算

在圖2-1中，當(dāng)有直流脈沖電壓輸入變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí)，在變壓器初級(jí)線圈中就有勵(lì)磁電流流過(guò)，勵(lì)磁電流會(huì)在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通 ，同時(shí)在變壓器初級(jí)線圈兩端還會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)；反電動(dòng)勢(shì)電壓的幅度與輸入電壓的幅度相等，但方向相反。
       
因此，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，變壓器鐵芯中磁通 的變化過(guò)程由下式?jīng)Q定：

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，US為變壓器的伏秒容量，US = E×τ ，即：伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積，單位為伏秒，E為輸入脈沖電壓的幅度，單位為伏，τ為脈沖寬度，單位為秒；Δ 為磁通增量，單位為麥克斯韋（Mx），Δ = S×ΔB ；ΔB磁通密度增量，ΔB = Bm－Br ，單位為高斯（Gs）；S為鐵芯的截面積，單位為平方厘米；N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的匝數(shù)，K為比例常數(shù)。[page]

伏秒容量表示一個(gè)變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長(zhǎng)時(shí)間的沖擊。因此，變壓器的伏秒容量US越大，表示流過(guò)變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流就越小。一般變壓器的勵(lì)磁電流都是不提供功率輸出的，只有反激式開關(guān)電源是例外，因此，在正激式變壓器開關(guān)電源或雙激式變壓器開關(guān)電源中，勵(lì)磁電流越小，表示開關(guān)電源的工作效率越高。

在一定的變壓器伏秒容量條件下，輸入電壓越高，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越短，反之，輸入電壓越低，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越長(zhǎng)；而在一定的工作電壓條件下，變壓器的伏秒容量越大，變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低，變壓器鐵芯就更不容易飽和。變壓器的伏秒容量與變壓器的體積以及功率基本無(wú)關(guān)，只與磁通的變化量大小有關(guān)。

如果我們對(duì)（2-15）式稍微進(jìn)行變換，就可以得到單激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)計(jì)算公式：


（2-16）式就是計(jì)算單激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯），Br為變壓器鐵芯的剩余磁通密度（單位：高斯），τ為脈沖寬度，或電源開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓幅度，即開關(guān)電源的工作電壓幅度，單位為伏。

（2-16）式中的指數(shù)108在數(shù)值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系數(shù)K，因此，選用不同單位制，比例系數(shù)K的值就會(huì)不一樣；這里選用CGS單位制，即：長(zhǎng)度為厘米（cm），磁通密度為高斯（Gs），磁通單位為麥克斯韋（Mx）。
                          
                             
從圖2-2和圖2-3還可以看出，直接采用圖2-2和圖2-3的參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)單激式開關(guān)電源變壓器，在實(shí)際應(yīng)用中是沒(méi)有太大價(jià)值的。因?yàn)?，普通變壓器鐵芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大，大約在3000~5000高斯之間，剩余磁通密度Br一般卻高達(dá)最大磁通密度Bm的80%以上。[page]

因此，實(shí)際可應(yīng)用的磁通密度增量ΔB一般都很小，大約只有500高斯左右，一般不會(huì)超過(guò)1000高斯。為了增大磁通密度增量ΔB，一般都需要在變壓器鐵芯中留出一定長(zhǎng)度的氣隙，以降低剩余磁通密度Br的數(shù)值。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，盡管磁化曲線不是線性的，但當(dāng)輸入電壓為方波時(shí)，流過(guò)變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流所產(chǎn)生的磁通還是按線性規(guī)律增長(zhǎng)的；而流過(guò)變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流以及磁場(chǎng)強(qiáng)度卻不一定是按線性規(guī)律增長(zhǎng)，正因?yàn)槿绱?，才使得?-13）和（2-14）式中出現(xiàn)一個(gè)比例常數(shù)K 。

也就是說(shuō)，當(dāng)我們把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系數(shù)K作為一個(gè)比例常數(shù)看待時(shí)，同時(shí)也就意味著，我們已經(jīng)把變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率也當(dāng)成了一個(gè)常數(shù)看待了，但由于變壓器鐵芯導(dǎo)磁率的非線性以及勵(lì)磁電流的非線性，兩個(gè)非線性參數(shù)互相補(bǔ)償，才使得變壓器鐵芯中的磁通按線性規(guī)律變化。因此，在變壓器鐵芯將要接近飽和的時(shí)候，變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流是非常大的。

在單激變壓器開關(guān)電源中，雖然流過(guò)變壓器初級(jí)線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通是按線性規(guī)律上升的，但變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁時(shí)，磁通的變化并不一定是按線性規(guī)律下降的。這個(gè)問(wèn)題在第一章的內(nèi)容中已經(jīng)基本作了解釋。當(dāng)直流脈沖電壓過(guò)后，變壓器次級(jí)線圈中產(chǎn)生的是反激式電壓輸出，在純電阻負(fù)載中，其輸出電壓一般是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律下降的電壓脈沖，因此，其對(duì)應(yīng)的磁通增量就不可能是按線性規(guī)律變化，而應(yīng)該也是按指數(shù)規(guī)律變化的，不過(guò)后一種指數(shù)規(guī)律正好是對(duì)前一種指數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分的結(jié)果。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系從（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出來(lái)。

這里順便指出：?jiǎn)渭な阶儔浩鏖_關(guān)電源中，對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生磁化作用的只有流過(guò)變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流，因此，勵(lì)磁電流也稱磁化電流；而對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁作用的是變壓器初、次級(jí)線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)，以及由反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流，即：反激輸出電壓和電流；而正激輸出電壓和電流對(duì)變壓器鐵芯的磁化和退磁不起作用。

因?yàn)?，?lì)磁電流雖然會(huì)產(chǎn)生正激電壓，但不能提供正激電流輸出，這相當(dāng)于變壓器次級(jí)線圈處于開路時(shí)的情況一樣；當(dāng)變壓器次級(jí)線圈有正激電流輸出時(shí)，在變壓器初級(jí)線圈中也相應(yīng)要增加一個(gè)電流，這個(gè)電流是在原勵(lì)磁電流的基礎(chǔ)上相應(yīng)增加的；這個(gè)新增電流產(chǎn)生的磁通與正激輸出電流產(chǎn)生的磁通，在數(shù)值上完全相等，但方向相反，兩者互相抵消，即它們對(duì)磁化和退磁都不起作用。[page]

雙激式開關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算
                               
在圖2-7中，對(duì)于雙激式開關(guān)電源變壓器，每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，除了第一個(gè)輸入脈沖的磁通密度變化范圍是從0到最大值Bm以外，其余輸入脈沖，磁通密度的變化范圍都是從負(fù)的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或從正的最大值Bm到負(fù)的最大值-Bm ，即：每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，磁通密度的增量ΔB都是最大磁通密度Bm的2倍（2Bm）。因此，把這個(gè)結(jié)果代入（2-13）和（2-14）式，即可求得：

（2-17）和（2-18）式，就是計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯），τ為脈沖寬度，或電源開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓的幅度，即開關(guān)電源的工作電壓幅度，單位為伏，F(xiàn)為開關(guān)電源的工作頻率，單位赫芝。

同樣，我們把（2-17）式中的輸入脈沖電壓幅度E與脈沖寬度τ的乘積定義為變壓器的伏秒容量，用US來(lái)表示（單位：伏秒），即：US = E×τ 。

這里還需指出，使用（2-17）和（2-18）式計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組的匝數(shù)是有條件的，條件就是輸入交流脈沖電壓正、負(fù)半周的伏秒容量Us必須相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁通密度增量ΔB就不能用2Bm來(lái)表示，而應(yīng)該用Bm和-Bm這兩個(gè)實(shí)際變量的差值，即：ΔB = Bm-（-Bm），這里姑且把Bm和-Bm都看成是變量更合適。

把（2-17）式和（2-18）式與（2-16）式進(jìn)行對(duì)比很容易看出，在變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積以及輸入電壓幅度完全相等的條件下，雙激式開關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍要比單激式開關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍大很多；或者在伏秒容量完全相等的條件下，雙激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)要比單激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)少很多。因此，用于雙激式開關(guān)電源變壓器，一般都不需要在其變壓器鐵芯中留氣隙。

在（2-17）和（2-18）式中，對(duì)于大功率雙激式開關(guān)電源變壓器的鐵芯，其最大磁通密度Bm的取值一般不要超過(guò)3000高斯。如果Bm值取得過(guò)高，當(dāng)開關(guān)器件偶然發(fā)生誤觸發(fā)，使圖2-7中的相位出錯(cuò)時(shí)，很容易使變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和，致使開關(guān)電源工作電流過(guò)大而損壞。

各種波形電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算

（2-18）式雖然是用于計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式，但只需把式中的某個(gè)別參數(shù)稍微進(jìn)行變換或修改，同樣可以用于計(jì)算其它波形電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。
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這里，我們先來(lái)推導(dǎo)用于計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。方法如圖2-8所示，先求正弦電壓的半周平均值Ua，因?yàn)檎译妷旱陌胫芷骄礥a正好等于方波電壓的幅值E，因此，只需把正弦電壓的半周平均值代入（2-18）式，即可得到計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。

但正弦電壓的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，還需要把正弦電壓的半周平均值Ua再轉(zhuǎn)換成正弦電壓的有效值U；由于正弦電壓的有效值U等與正弦電壓半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算公式為：

（2-19）式為計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯），U為正弦波輸入電壓有效值，單位為伏，F(xiàn)為正弦波的頻率，單位赫芝。

這種計(jì)算方法，對(duì)于非正弦波同樣有效。圖2-9是一個(gè)正、負(fù)脈沖幅度以及脈沖寬度均不相等的交流脈沖波形，我們同樣可以用分別計(jì)算它們正、負(fù)半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩形脈沖幅度E 。
                                         
當(dāng)然圖2-9中的條件是正、負(fù)脈沖的伏秒容量均應(yīng)相等，如果不相等，可采取兼顧單、雙激開關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算方法，即：兩種方法同時(shí)考慮，根據(jù)偏重取折中。
                                      
各種波形的半周平均值Ua由下式求得：

（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分別為各種波形的正、負(fù)半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分別為各種波形的正波形函數(shù)（正半周）和負(fù)波形函數(shù)（負(fù)半周），T為種波形的周期。大部分交流電壓波形，其正、負(fù)半周平均值的絕對(duì)值都相等，但符號(hào)相反。

順便說(shuō)明，這里的半周平均值，并不是一般意義上的正、負(fù)半周波形完全對(duì)稱交流電壓正半周，或負(fù)半周的平均值，這里的半周平均值是泛指整個(gè)周期中的正半波電壓或負(fù)半波電壓在半個(gè)周時(shí)間內(nèi)的平均值。如圖2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-與第一章中（1-73）、（1-74）、（1-75）式定義的半波平均值Upa和Upa-也有一點(diǎn)差別，Ua和Ua-與Upa和Upa-的差別，主要是在分母上。