其中，β是反饋環(huán)路衰減，也稱反饋因子(反饋網絡的電壓衰減)。噪聲增益等于1/β，因此，該公式還可以其它形式表示。將公式右端兩項合并，把NG(噪聲增益)代入，可得到如下公式：

 

 

公式1和2是等效的，兩者均可使用。如前所述，噪聲增益(NG)只是從與運算放大器輸入串聯(lián)的小電壓源獲得的增益，是同相模式下的理想放大器信號增益。如果公式1和2中的AVOL無限大，閉環(huán)增益就和噪聲增益1/β完全相等。

 

但是，由于NG << AVOL且AVOL為有限值，因此存在閉環(huán)增益誤差，估算公式如下：

 

 

注意，公式3中的百分比形式增益誤差直接與噪聲增益成比例(即噪聲增益較小時增益誤差也較小)，因此，有限AVOL對低增益的影響較小。一些示例可以說明上述增益關系的要點。

 

開環(huán)增益不確定性

 

下圖1中，第一個示例中噪聲增益為1000，可以看出，開環(huán)增益為200萬時，閉環(huán)增益誤差約為0.05%。注意，若溫度、輸出負載和電壓變化時開環(huán)增益保持不變，0.05%的增益誤差很容易通過校準從測量結果中去除，這樣就不存在整體系統(tǒng)增益誤差。但是，若開環(huán)增益改變，由此產生的閉環(huán)增益也會改變。這就導致了增益不確定性。在第二個示例中，AVOL減少至30萬，產生的增益誤差為0.33%。這種情況會使閉環(huán)增益中產生0.28%的增益不確定性。大多數(shù)應用中，使用良好的放大器時，電路的增益電阻是絕對增益誤差的最大來源，但是應注意，增益不確定性不能通過校準去除。

 

圖1：開環(huán)增益變化導致閉環(huán)增益不確定性

 

輸出電平和輸出負載的變化是導致運算放大器開環(huán)增益變化的最常見原因。開環(huán)增益中信號電平的變化會導致閉環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)的非線性，也無法在系統(tǒng)校準過程中去除。大多數(shù)運算放大器都有固定負載，因此負載的AVOL變化一般不重要。但是，AVOL對輸出信號電平的靈敏度在負載電流較高時可能會上升。

 

#(開環(huán)增益越高越好，這樣增益誤差就越小)

 

非線性的嚴重程度在不同類型的器件中變化很大，數(shù)據(jù)手冊中一般不會明確規(guī)定。但是通常會規(guī)定最小AVOL，選擇高AVOL的運算放大器可以將增益非線性誤差的發(fā)生概率降至最低。增益非線性的來源有很多，具體取決于運算放大器的設計。其中一個常見來源是熱反饋(例如從熱輸出級反饋至輸入級)。如果溫度變化是非線性誤差的唯一原因，減小輸出負載可能會有所幫助。為了驗證這一點，需要在空載條件下測量非線性，然后與負載條件下進行比較。

 

測量開環(huán)增益非線性

 

下圖2所示為測量直流開環(huán)增益非線性的示波器 X-Y顯示測試電路。前文討論的與失調電壓測試電路相關的防范措施在該電路中也應注意。放大器的信號增益設置為–1，開環(huán)增益定義為輸出電壓的變化除以輸入失調電壓的變化。但是，AVOL值較大時，實際失調電壓在整個輸出電壓擺幅內可能只改變幾微伏。因此，采用10Ω電阻和RG (1 MΩ)組成的除法器時，節(jié)點電壓VY按以下公式計算：

 

 

選擇RG值是為了使VY獲得可測量的電壓，具體取決于VOS的預期值。

 

圖2：測量開環(huán)增益非線性的電路

 

±10 V斜波發(fā)生器輸出乘以–1的信號增益后，會使得運算放大器輸出電壓VX在+10 V到–10 V之間擺動。因為失調電壓添加了增益系數(shù)，所以需要增加失調調整電位計，將初始輸出失調設置為零。選擇的電阻值可以抵消高達±10 mV的輸入失調電壓。電位計的每一端都應采用穩(wěn)定的10 V基準電壓源(如AD688)，以防止輸出漂移。還應注意，由于開環(huán)增益的轉折頻率較低，斜坡發(fā)生器頻率必須很低，可能不超過1Hz的幾分之一(例如，OP177為0.1Hz)。

 

圖2右側的坐標圖所示為VY與VX的關系圖。如果不存在增益非線性，則圖中所示應為斜率不變的直線，AVOL按以下公式計算：

 

 

如果存在非線性，AVOL會隨著輸出信號變化而動態(tài)變化。開環(huán)增益非線性的近似值根據(jù)輸出電壓范圍內的AVOL最大值和最小值計算，公式如下：

 

 

閉環(huán)增益非線性用開環(huán)增益非線性乘以噪聲增益NG計算得出，公式如下：

 

 

理想狀態(tài)下，VOS和VX的關系圖是一條斜率不變的直線，斜率的倒數(shù)為開環(huán)增益AVOL。斜率為零的水平線表示開環(huán)增益無限大。實際運算放大器中，由于存在非線性和熱反饋等因素，斜率會在輸出范圍內發(fā)生變化。實際上，斜率甚至可以改變符號。

 

圖3所示為OP177精密運算放大器中VY(以及VOS)與VX的關系圖。圖中所示為2 kΩ和10 kΩ兩種負載下的關系圖。斜率的倒數(shù)根據(jù)端點計算，AVOL平均值約為800萬。經測量，AVOL在輸出電壓范圍內的的最大值和最小值分別約為910萬和570萬。對應的開環(huán)增益非線性約為0.07 ppm。因此，噪聲增益為100時，對應的閉環(huán)增益非線性約為7 ppm。

 

圖3：OP177增益非線性

 

當然，這些非線性測量方法在高精度直流電路中最為適用。但是也適合音頻之類帶寬較寬的應用。例如，圖2中的X-Y顯示技術可以輕松顯示設計不當?shù)倪\算放大器輸出級的交越失真。