【導(dǎo)讀】感應(yīng)線圈作為一種無線電能發(fā)射裝置，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應(yīng)線圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發(fā)射線圈進行了求解分析，給出了發(fā)射線圈磁場強度的分布情況。
摘要
重慶理工大學(xué)的余成波、張林等，在2018年第8期《電氣技術(shù)》雜志上撰文指出，感應(yīng)線圈作為一種無線電能發(fā)射裝置，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度是影響其電能傳輸效率的重要因素之一。本文利用ANSYS建立了感應(yīng)線圈的3D有限元模型，采用棱邊單元法對發(fā)射線圈進行了求解分析，給出了發(fā)射線圈磁場強度的分布情況。通過改變線圈直徑、線圈匝數(shù)、線圈匝間距的不同設(shè)計參數(shù)，分析研究影響磁場強度的因素以及改變這些關(guān)鍵因素來增強磁場強度，分析結(jié)果為優(yōu)化感應(yīng)線圈提供了理論依據(jù)。
傳統(tǒng)電纜具有線路老化，尖端放電以及因為接觸產(chǎn)生電火花等安全問題。無線電能傳輸沒有導(dǎo)線連接，將電源側(cè)電能安全的傳輸?shù)接秒妭?cè)，具有靈活、安全、低維護等優(yōu)良特性[1-2]。但由于其松耦合的結(jié)構(gòu)特點，傳輸效率較低，而影響系統(tǒng)傳輸效率的其中一個重要因素就是發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小[3]。因此，研究線圈不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁感應(yīng)強度的影響，具有重大的研究意義。
感應(yīng)線圈的設(shè)計參數(shù)主要為：線圈總高度、線圈直徑、線圈匝數(shù)、線圈匝間距、截面形狀。感應(yīng)線圈可以采用多種不同設(shè)計。目前國內(nèi)外對線圈結(jié)構(gòu)研究文獻較少，主要集中在以下幾個方面：
①增加線圈的個數(shù)，如在裝置中增加中繼線圈[4]；②設(shè)計不同截面形狀的線圈，如MIT研究小組WPT系統(tǒng)采用稀疏圓形截面線圈作為發(fā)射線圈[5]，法國AREVA公司的冷坩堝裝置采用多匝密繞型矩形截面線圈作為發(fā)射線圈[6]；③采用不同的繞制方式，如盤式諧振器和雙層嵌套線圈[7]；④設(shè)計發(fā)射和接受線圈的不同的放置位置，如共軸平行放置的Helmholtz線圈能滿足較大范圍的磁通量穿過[8]。
以上方法雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)的傳輸效率，但復(fù)雜的物理結(jié)構(gòu)，給諧振頻率的設(shè)計帶來了一定的困難。利用ANSYS建模發(fā)射線圈，避免了復(fù)雜的物理結(jié)構(gòu)設(shè)計。通過改變線圈自身參數(shù)進行磁場仿真計算，可以快速得到磁感應(yīng)強度云圖，大大地減少了工作量，簡化了系統(tǒng)發(fā)射結(jié)構(gòu)物理模型，為優(yōu)化感應(yīng)線圈提供了理論依據(jù)。
1 ANSYS電磁場基本理論（略）
2 ANSYS仿真
本文建立的模型為載流絞線圈，空氣不均勻地分布在線圈間距和空心范圍內(nèi)，故采用單元類型為SOLID236的單元棱邊法進行3D建模。SOLID236是一個能夠?qū)﹄姶艌鲞M行建模的具有20個節(jié)點的3D單元，該單元具有電和磁的自由度，磁自由度基于邊緣通量公式。
2.1 發(fā)射線圈模型的建立
以XOY平面為圓平面，Z軸為高度建立線圈圓環(huán)模型，空氣模型為磚形，如圖1所示。通過布爾操作中的over運算將空氣介質(zhì)與線圈澆筑在一起。材料屬性和模型參數(shù)設(shè)置見表1。
圖1：線圈模型和磚型空氣模型
表1：材料屬性和參數(shù)設(shè)置
對所做的仿真，本文假設(shè)和約定如下：1）近似認為材料各向同性。2）不考慮溫度變化的影響。3）近似認為空氣區(qū)域無限遠。
2.2 模型的網(wǎng)格劃分
網(wǎng)格劃分對有限元的求解及其重要，單元越小，網(wǎng)格越細，則離散域的近似度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大。本文建立的線圈模型是一個規(guī)則的柱體，采用體掃掠方式劃分網(wǎng)格。空氣模型經(jīng)過澆筑之后形狀變得復(fù)雜，采用自由方式劃分網(wǎng)格。圖2為線圈和空氣的有限元模型，最后通過numcmp命令將其澆筑在一起。
圖2：線圈和空氣網(wǎng)格劃分圖
2.3 施加載荷和邊界條件
線圈作為載流塊導(dǎo)體，模型是柱形，所以加載電流時需加載環(huán)形電流。切換當(dāng)前坐標系為柱坐標系，將環(huán)形電流加載在有限元單元上，電流方向水平向右。線圈單元采用電磁場分析操作選項，源電流密度可以直接加在有限元單元上，如圖3所示。
圖3：環(huán)形電流模型
2.4 求解
對模型施加幅值為10kA的恒定電流，圖4給出了線圈的加載情況。加載完畢后，選擇波前求解器進行求解。
圖4：施加載荷和邊界件的模型
3 發(fā)射線圈磁場分布規(guī)律
采用波前求解器求解，在后處理器中查看求解結(jié)果。圖5至圖7給出了線圈在不同軸向分量上的磁場的分布情況。
圖5為磁場強度（H）和磁感應(yīng)通量（B）在X軸方向上的磁場，由圖可知，磁場強度與磁感應(yīng)通量云圖的分布規(guī)律一致。其原因為對于各同性線性介質(zhì)來說，由式（5）可知，磁場強度與磁感應(yīng)通量成線性關(guān)系，因此云圖的分布規(guī)律一致，數(shù)值上為相對磁導(dǎo)率的倍數(shù)，理論與實驗結(jié)果一致。
由圖5至圖7可知：不同顏色區(qū)域在軸中心處大致呈圓形沿XOY平面向外擴大，并且每種顏色都在一定的圓形或環(huán)形柱體內(nèi)。磁通量密度和磁場強度在XOY平面內(nèi)，沿著內(nèi)徑按梯度增大，并且在距離軸中心一定范圍內(nèi)有最大值。電流加載方向水平向右，磁力線方向在線圈內(nèi)部豎直向上，外部磁力線向下，符合右手螺旋定則。
同時，磁通密度矢量箭頭在線圈兩端分布為淺藍色，磁通密度相對較弱。線圈中間分布呈橙紅色，磁通密度大，線圈外部磁通密度急劇降低。越靠近感應(yīng)線圈中心，磁力線分布越密集，磁通量密度越大。反之，則相反。發(fā)射線圈周圍磁場分布規(guī)律符合其理論分布特性。
圖5：X軸方向上H和B的分布云圖
圖6：Y軸方向上H和B的分布云圖
圖7：Z軸方向上H和B的分布云圖
4 線圈的結(jié)構(gòu)因素對磁場強度的影響
本文采取控制變量的方法驗證不同的線圈設(shè)計參數(shù)對線圈產(chǎn)生磁場強度的影響。從磁場強度云圖中提取不同位置的磁場強度數(shù)據(jù)，繪制磁場強度H曲線，分析不同參數(shù)下同一坐標位置下的磁場強度，得出結(jié)論。通入線圈電流幅值為10kA，發(fā)射線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。
表2：發(fā)射線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)
4.1 線圈半徑對磁場強度的影響
設(shè)置線圈不同半徑大小，見表3。
表3：不同半徑
計算線圈在不同徑向距離（XOY平面方向）和縱向距離（Z軸正方向）下產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，其分布曲線如圖8所示。
圖8可以看出：發(fā)射線圈半徑的差異對磁場強度有著明顯的影響。線圈半徑從0.04m增加到0.06m過程中，當(dāng)徑向距離dx＜r時，徑向方向上的磁場強度在同一位置處隨著半徑增大而減小；當(dāng)徑向距離dx＞r時，徑向方向上的磁場強度在同一位置處隨著半徑增大而增大。原因是在線圈內(nèi)部，半徑越小，則磁通越密集，導(dǎo)致磁場強度反而增大。
在線圈外部，由于空氣介質(zhì)，磁通量向外擴散沒有約束，因此同一位置距離線圈較近，磁場強度較大。縱向方向上的磁場強度在同一位置隨著半徑增大而減小。其原因是Z軸上的每一點的磁場強度由每匝線圈產(chǎn)生的磁場強度的疊加，線圈半徑的增大，線圈距離Z軸的距離增大，因此磁場強度減小。
圖8：不同半徑下磁場強度H分布曲線
當(dāng)r一定時，徑向方向的磁場強度在半徑范圍外隨著徑向距離的增大顯著減少；縱向方向的磁場強度隨著縱向距離的增大先增大后減小。磁場強度在d=r處有最大值。同時，隨著線圈半徑的增大，磁場的覆蓋范圍也增大。
綜合考慮，在物理尺寸允許的范圍下，為了獲得較強的磁場強度和范圍較廣的磁場，應(yīng)選擇半徑較大的線圈，縱向方向的磁場的減弱可以通過增大通入電流來彌補。
4.2 線圈匝數(shù)對磁場強度的影響
設(shè)置線圈不同匝數(shù)，見表4。
表4：不同匝數(shù)
在匝間距一定的情況下，線圈匝數(shù)的變化會導(dǎo)致線圈高度的變化。不同匝數(shù)的發(fā)射線圈在徑向和縱向的磁場強度分布曲線如圖9所示。
圖9：不同匝數(shù)下磁場強度H分布曲線
從圖9可以看出：線圈匝數(shù)從10N增加到30N過程中，徑向方向的磁場強度在同一位置處幾乎沒有變化，而縱向方向的磁場強度在同一位置處隨著匝數(shù)增加明顯變大，并且在縱向上的磁通量輻射的距離也隨著匝數(shù)的增加而變廣。
當(dāng)n一定時，徑向距離上的磁場強度隨著距離的增大而顯著減小，沿縱向距離的增大先增大而減小。磁場強度在d=r處有最大值。
綜合考慮，雖然匝數(shù)的增加對徑向距離方向上參數(shù)的磁場強度幾乎沒有影響，但線圈匝數(shù)會影響設(shè)計電路的電感，因此在設(shè)計WPT系統(tǒng)電路時，應(yīng)該靈活考慮，滿足電路要求。
4.3 線圈匝間距對磁場強度的影響
從目前各國對發(fā)射線圈的實際設(shè)計上來看，感應(yīng)線圈在匝間距的設(shè)計上可采用密繞型和稀疏型，二者的代表性設(shè)計分別來自法國AREVA和INEEL[10]。設(shè)置線圈不同匝數(shù)，見表5。
表5：不同匝間距
在匝數(shù)一定的情況下，匝間距的變化也會引起線圈總高度的變化。不同匝間距發(fā)射線圈在徑向和縱向的磁場強度分布曲線如圖10所示。
圖10：不同匝間距下磁場強度H分布曲線
從圖10可以看出：隨著線圈匝間距從2mm增加到6mm，徑向方向和縱向方向上在同一位置處的磁場強度均顯著減小。這是因為徑向或者縱向上任意一點的磁場強度由每匝線圈產(chǎn)生的磁場強度疊加和，匝間距的增大，使得相同位置距離其他線圈的距離變遠，因此疊加的磁場強度減弱。
當(dāng)l一定時，徑向距離上的磁場強度在半徑范圍外隨著距離增大顯著減小。縱向距離的磁場強度隨著距離增大先增大后減小。在l=Rm處，磁場強度均有最大值，同時，匝間距的增大使得線圈的總高度增加，磁場覆蓋范圍增加。
綜合考慮，匝間距的增大雖然增大了磁場覆蓋范圍，但對徑向和縱向方向上的磁場強度有著明顯的削減。因此在設(shè)計發(fā)射線圈時，應(yīng)該盡量減少匝間距，建議根據(jù)實際情況考慮設(shè)計在2～4mm之間，而磁場的覆蓋范圍可以通過增加匝數(shù)來彌補。
結(jié)論
本文基于ANSYS軟件對無線電能傳輸系統(tǒng)的發(fā)射線圈進行了有限元仿真分析，研究了線圈附近磁場分布的規(guī)律，并根據(jù)仿真數(shù)據(jù)利用Matlab軟件繪制了磁場強度的曲線分布圖，分析了感應(yīng)線圈半徑r、匝數(shù)n以及匝間距l(xiāng)這3個設(shè)計參數(shù)對磁場的影響，得到以下結(jié)論：
1）線圈產(chǎn)生的磁場強度在徑向上由線圈半徑附近向兩端衰減，縱向上線圈上下兩端處磁場強度有最大值。
2）線圈半徑的增大有利于增大線圈徑向上的磁場強度，縱向上磁場強度有一定程度的衰減，可以通過增大通入電流來增大縱向上的磁場強度。
3）線圈匝數(shù)的增加對徑向上的磁場分布幾乎沒有影響，由于線圈總高度的增加，縱向上磁場強度有所增大。在具體設(shè)計時還應(yīng)考慮實際電路中匝數(shù)對線圈電感的影響。
4）線圈匝間距的增加會顯著降低徑向和縱向上的磁場強度。
綜上幾點考慮，在實際電路中，建議發(fā)射線圈半徑設(shè)計盡量滿足最大物理要求，匝數(shù)可根據(jù)電路特性自由選取，線圈采取密繞型繞法，建議匝間距為2-4mm。
作者：余成波、張林等
