以電感為中心的RLC串聯(lián)電路

 

電感器是電路中常見(jiàn)的重要元器件，常用在信號(hào)濾波、電能轉(zhuǎn)換、信號(hào)耦合以及磁場(chǎng)檢測(cè)等。它利用電磁感應(yīng)原理對(duì)流過(guò)的電流的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩端的電壓與電流的變化率成正比，其中的比率就是電感的重要參數(shù)：電感量，通常記作L。

 

簡(jiǎn)單電感的串并聯(lián)

 

與電阻、電容以上，電感也可以通過(guò)串聯(lián)、并聯(lián)形成新的電感。計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)電感的值與電阻的串并聯(lián)的計(jì)算公式基本一致。多個(gè)電感串聯(lián)的電感量等于各個(gè)電感的電感值相加；多個(gè)電感并聯(lián)的電感量等于各并聯(lián)電感的電感的的倒數(shù)之和再取倒數(shù)。

 

電感串聯(lián)

 

電感并聯(lián)

 

與電阻不同的是，電感之間有可能會(huì)出現(xiàn)相互的電磁耦合的關(guān)系，特別是對(duì)于空心電感，磁場(chǎng)會(huì)存在電感周?chē)艽蟮目臻g內(nèi)。如果兩個(gè)電感之間的距離很近，方向又一致，就很容易電磁耦合，度量?jī)蓚€(gè)線(xiàn)圈之間電磁耦合程度通常使用互感（Mutual Inductance）來(lái)度量，它表征了一個(gè)線(xiàn)圈中的電流變化在另外一個(gè)線(xiàn)圈中所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。

 

對(duì)于有互感的M兩個(gè)線(xiàn)圈L1,L2，可以列寫(xiě)出它們之間的等效電路：

 

兩個(gè)有互感的線(xiàn)圈等效電路

 

 

根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極性，可以定義出兩個(gè)互感線(xiàn)圈之間的“ 同銘端”，根據(jù)極性與參考電壓方向是否相同，可以分為同相互感和反相互感。

 

對(duì)于之間有互感的電感的串聯(lián)、并聯(lián)之后電感的計(jì)算就變得復(fù)雜了。在網(wǎng)絡(luò)文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.[1] 中，給出了互感線(xiàn)圈的串、并聯(lián)計(jì)算基本方法。

 

有互感電感的串聯(lián)

 

兩個(gè)線(xiàn)圈 之間存在著互感 ，當(dāng)它們同相串聯(lián)的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的電感量為：

 

兩個(gè)電感同相串聯(lián)

 

可以可跟KVL定理，列寫(xiě)出串聯(lián)支路電壓方程，可以證明該公式：

 

 

如果是反相串聯(lián)的時(shí)候，按照相同的方式，可以證明對(duì)應(yīng)的等效電感量為：

 

兩個(gè)電感線(xiàn)圈反相串聯(lián)

 

根據(jù)這個(gè)公式，可以來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)線(xiàn)圈之間的互感量M。也就是通過(guò)分別測(cè)量L1,L2，然后在分別測(cè)量他們同相和反相串聯(lián)后的電感，便可以計(jì)算出它們之間的互感M。

 

有互感電感并聯(lián)

 

當(dāng)兩個(gè)有互感M的線(xiàn)圈L1,L2并聯(lián)時(shí)，對(duì)應(yīng)的等效電感分別為：

 

(1) 同相并聯(lián)

 

帶有互感的線(xiàn)圈并聯(lián)

 

左：同相并聯(lián)；右：反相并聯(lián) (2) 反相并聯(lián)

 

公式的證明過(guò)程稍微復(fù)雜，可以參見(jiàn)前面 論文中的求解過(guò)程。[1]

 

從上面公式可以看到，當(dāng)互感量M等于0時(shí)，它們就退化成最初的簡(jiǎn)單電感的串并聯(lián)計(jì)算公式了。

 

互感線(xiàn)圈等效變換

 

存在互感電路往往會(huì)使得電路分析變得復(fù)雜。將兩個(gè)互感的線(xiàn)圈使用T型電路進(jìn)行等效變換可以簡(jiǎn)化電路分析。下面給出了通過(guò)互感耦合在一起的電路等效變換。

 

同相互感等效變換

 

等效轉(zhuǎn)換后的電路消除了互感，之后的電路分析可以使用基爾霍夫電壓、電流定理（KCL&KVL）進(jìn)行分析。

 

 

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