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什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?

發(fā)布時間:2021-01-13 來源:Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus 責任編輯:wenwei

【導讀】在《模擬對話》2017年12月文章中介紹SMU ADALM1000 之后,我們希望進行一些小的基本測量,這是ADALM1000系列的第六部分。本實驗活動的目標是了解何謂信號之間的相位關系,以及理論在何種程度上與實踐吻合。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖1.ADALM1000原理圖。
 
目標:
 
本實驗活動的目標是了解何謂信號之間的相位關系,以及理論在何種程度上與實踐吻合。
 
背景:
 
我們將通過正弦波研究相位的概念,并利用無源器件來觀察實際信號的相移。首先,我們將看看正弦波和參數(shù)中的相位項。大家應該熟悉以下等式:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
隨著t前進,ω設定正弦波的頻率,而θ定義一個時間偏移,其決定該函數(shù)中的相移。
 
該正弦函數(shù)的值域是+1到-1。首先設定t等于一個常數(shù),假設為1。參數(shù)ωt現(xiàn)在不再是時間的函數(shù)。ω以弧度表示,sin(π/4)約為0.7071。2π弧度等于360°,所以π/ 4弧度對應于45°。以度為單位,sin45°也是0.7071。
 
現(xiàn)在讓t像平時那樣隨時間變化。當ωt的值隨時間而線性變化時,它將產(chǎn)生一個正弦波函數(shù),如圖1所示。當ωt從0變到2π時,正弦波從0上升到1,再下降到-1,最后回到0。這是正弦波的一個周期T。x軸是時變參數(shù)/角度ωt,其從0變化到2π。
 
在圖2所示的函數(shù)中,θ值為0。由于sine(0) = 0,所以曲線從0開始。這是一個簡單的正弦波,沒有時間偏移,這意味著沒有相位偏移。請注意,如果我們使用度數(shù),ωt將從0變化到2π或從0變化到360°,產(chǎn)生圖2所示的正弦波。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖2.Sine(t)的兩個周期
 
如果我們在圖2中用相同的值ω繪制第二個正弦波函數(shù),θ也是0,結果會如何?第二個正弦波將落在第一個正弦波之上。由于θ為0,兩個正弦波之間沒有相位差,二者在時間上看起來相同。
 
現(xiàn)在將第二個波形的θ變?yōu)?pi;/2(弧度)或90°。我們看到原始正弦波和在時間上左移的正弦波。圖3顯示了原始正弦波(綠色)和時間發(fā)生偏移的第二個正弦波(橙色)。偏移量是一個常數(shù),因此我們看到原始正弦波在時間上偏移了θ值,在本例中它是波周期的1/4。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖3.綠色:Sine(t);橙色:Sine(t + π/4)
 
θ是式1的時間偏移或相位部分。相位角定義時間偏移量,反之亦然。式2表達了該關系。我們碰巧選擇了90°這一特別常見的偏移量。正弦波和余弦波之間的相位偏移就是90°。
 
當顯示了兩個正弦波時(例如在示波器上),相位角可通過測量兩個波形之間的時間來計算(負到正過零或上升沿可用作波形中的時間測量基準點)。正弦波的一個完整周期時間與360°相同。根據(jù)兩個波形之間的時間差dt和一個完整正弦波的一個周期時間T的比值,可以確定它們之間的角度。式2顯示了該精確關系。
 
相位:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
其中T為正弦波周期。
 
正弦波中自然發(fā)生的時間偏移
 
一些無源元件會讓其上的電壓與流過其中的電流之間產(chǎn)生時間偏移。電阻兩端的電壓與流過其中的電流具有簡單的與時間無關的關系,V/I = R,其中R為實數(shù),單位為Ω。因此,電阻兩端的電壓與流過其中的電流始終同相。
 
對于電容和電感,V與I的關系式類似。V/I = Z,其中Z為阻抗,具有實部和虛部。本練習僅研究電容。
 
電容的基本規(guī)則是電容兩端的電壓不會改變,除非有電流流入電容。電壓的變化率(dv/dt)取決于電流的幅度。對于理想電容,電流i(t)與電壓的關系式如下:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
電容的阻抗是頻率的函數(shù)。阻抗隨頻率提高而降低,反過來說,頻率越低,阻抗越高。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
ω被定義為角速度:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
式4的一個微妙部分是虛算子j。例如,電阻的阻抗公式中沒有虛算子。流過電阻的正弦電流和電阻兩端的電壓之間沒有時間偏移,因為它們之間的關系完全是實數(shù)關系。唯一區(qū)別是幅度。電壓為正弦波,與電流正弦波同相。
 
電容則不是這樣。當我們查看電容兩端的正弦電壓波形時,它與通過電容的電流相比有時間偏移。虛算子j負責這一點。參見圖4,我們可以看到,當電壓波形的斜率(時間變化率dv/dt)最高時,電流波形處于峰值(最大值)。
 
時間差可以表示為兩個波形之間的相位角,如式2所定義。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖4.確定電壓和電流之間的相位角。
 
請注意,電容的阻抗是純虛數(shù)。電阻具有實阻抗,因此同時包含電阻和電容的電路將具有復阻抗。
 
要計算RC電路中電壓和電流之間的理論相位角:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
其中, Zcircuit 為電路總阻抗
 
整理該式,使其看起來具有如下形式:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
其中,A和B為實數(shù)。
 
因此,電流與電壓的相位關系即為:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
材料:
 
●     ADALM1000硬件模塊
●     兩個470 Ω電阻
●     一個1 μF電容
 
步驟:
 
1. 利用ALICE桌面工具設置快速測量: 
 
     ○ 確保將ALM1000插入USB端口并啟動ALICE桌面應用程序。
     ○ 主屏幕看起來應該像一個示波器顯示屏,具有可調范圍、位置和測量參數(shù)。
     ○ 檢查屏幕底部,確保CA V/Div和CB V/Div均設置為0.5。
     ○ 檢查CA V Pos和CB V Pos是否設置為2.5。
     ○ CA I mA/Div 應設置為2.0,CA I Pos應設置為5.0。
     ○ 在AWG控制窗口中,將CHA和CHB的Frequency (頻率)設置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.000 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
 
     ○ 在Meas(測量)下拉菜單中,為CA-V、CA-I和CB-V選擇P-P。
     ○ 將Time/Div設置為0.5 ms,并在Curves(曲線)下拉菜單中選擇CA-V、CA-I和CB-V。
     ○ 在無焊試驗板上,將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。
     ○ 將該電阻的另一端連接到GND。
     ○ 點擊示波器Start(開始)按鈕。
 
如果電路板已經(jīng)正確校準,則應看到一個正弦波在另一個的上方,CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校準不正確,則可能看到兩個正弦波同相,CHA的幅度與CHB的幅度不同。如果電壓差很顯著,應重新校準。
 
2. 測量兩個已生成波形之間的相位角: 
 
     ○ 確保CA V/Div和CB V/Div仍設置為0.5,并且CA V Pos和CB V Pos 設置為2.5。
     ○ CA I mA/Div應設置為2.0,CA I Pos 應設置為5.0。
     ○ 將CHA和CHB的Frequency(頻率)設置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和正弦波形。
     ○ 在AWG控制窗口中,將CHB的相位θ改為135°(90 + 45)。
 
CHB信號看起來應該像是超前于CHA信號。CHB信號從下方穿過2.5 V軸到CHA信號之上。結果為正θ,稱之為相位超前。從低到高的穿越時間基準點是任意的。也可以使用從高到低的穿越。
 
     ○ 將CHB的相位偏移更改為45°(90 - 45)。
 
現(xiàn)在看起來應該像是CHB信號滯后于CHA信號。
 
     ○ 將CA的Meas(測量)顯示屏設置為Frequency(頻率)和A-B Phase(A-B相位)。將CB顯示屏設置為B-A Delay(B-A延遲)。
     ○ 將Time/Div設置為0.2 ms。
     ○ 按紅色Stop(停止)按鈕暫停程序。使用鼠標左鍵可以在顯示屏上添加標記點。
 
利用標記測量CHA和CHB信號過零點之間的時間差(dt)。
 
     ○ 使用測得的dt和式2計算相位偏移θ(°)。
 
請注意,無法測量屏幕上未顯示至少一個完整周期的信號的頻率。通常需要兩個以上的周期來獲得一致的結果。你正在產(chǎn)生頻率,所以你已經(jīng)知道頻率是多少。你無需在本部分實驗中測量頻率。
 
3. 使用實際的軌到軌電路測量幅度。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖5.軌到軌電路
 
     ○ 使用兩個470Ω電阻在無焊試驗板上構建圖5所示的電路。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖6.軌到軌試驗板連接
 
     ○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設置為200 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
     ○ 為CHB選擇Hi-Z模式。CHB的其余設置無關緊要,因為它現(xiàn)在用作輸入。
     ○ 如彩色測試點所示,用導線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。
     ○ 將Horizontal Time Scale(水平時間刻度)設置為1.0 ms/div,以顯示波形的兩個周期。
     ○ 如果示波器尚未運行,請單擊其Start(開始)按鈕。
 
CHA中顯示的電壓波形是兩個電阻上的電壓(VR1 + VR2)。CHB中顯示的電壓波形是僅R2上的電壓(VR2)。要顯示R1上的電壓,我們使用MathMath下拉菜單中,選擇CAV-CBV方程?,F(xiàn)在應該可以看到第三個波形,它就是R1上的電壓(VR1)。要查看兩條跡線,你可以調整通道的垂直位置以將它們分開。確保將垂直位置設置回原值以重新對齊信號。
 
     ○ 記錄VR1, VR2和VR1 + VR2的峰峰值。
 
你能看到VR1和 VR2的過零點之間有什么區(qū)別嗎?你能看到兩個不同的正弦波嗎?大概不會。應該沒有可觀察到的時間偏移,因此沒有相移。
 
4. 測量實際RC電路的幅度和相位。 
 
     ○ 用1μF電容C1替換R2。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖7.RC電路
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖8.RC試驗板連接
 
     ○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設置為500 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和Sin波形。
     ○ 為CHB選擇Hi-Z模式。
     ○ 將Horizontal Time Scale (水平時間刻度)設置為0.5 ms/div,以顯示波形的兩個周期。
 
電容中沒有電流直接通過,所以我們必須以不同方式處理波形的平均(dc)值。
 
     ○ 主屏幕右側有一些地方可輸入通道A和通道B的直流偏移。按照圖9所示設置偏移值。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖9.“調整增益/偏移”菜單
 
     ○ 現(xiàn)在已經(jīng)移除了輸入的偏移量,我們需要改變波形的垂直位置以使其重新定位在網(wǎng)格的中心。將CA V Pos和CB V Pos設置為0.0。
     ○ 如果示波器尚未運行,請單擊其Start(開始)按鈕。
     ○ 測量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。
 
Math波形是什么信號?
 
     ○ 記錄VR1, VC1, IR1, 和 VR1 + VC1。
 
現(xiàn)在對相位做一些處理。希望你會看到幾個有時間偏移或相位差的正弦波顯示在網(wǎng)格上。我們測量時間偏移量并計算相位差。
 
     ○ 測量VR1, IR1和VC1之間的時間差并計算相位偏移。
     ○ 利用式2和測得的dt計算相位角θ。
 
標記對確定dt很有用。做法如下。
 
     ○ 顯示正弦波的至少2個周期。
     ○ 將Horizontal Time/Div(水平時間/格)設置為0.5μs。在網(wǎng)格上放置標記之前,務必點擊紅色Stop(停止)按鈕。
 
請注意,Marker Delta(標記增量)顯示屏會記錄差值的符號。
 
你可以使用測量顯示屏查看頻率。你已設置信號源的頻率,所以不需要依賴測量窗口來獲得此值。
 
如果你看不到屏幕上正弦波的一個或兩個周期有任何差異,則假設dt為0。
 
     ○ 將第一個標記置于CA-V (VR1 + VC1)信號的負到正過零位置。將第二個標記置于Math (VR1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。請注意,dt可能是負數(shù)。這是否意味著相位角超前或滯后?
 
要刪除標記以進行下一次測量,請單擊紅色Stop(停止)按鈕。
 
     ○ 將第一個標記置于CA-V (VR1 + VC1) 信號的負到正過零位置。將第二個標記置于CB-V (VC1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。
     ○ 將第一個標記置于Math (VR1)信號的負到正過零位置。將第二個標記置于CB-V (VC1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。
 
IMath (VR1) 信號和顯示的CA-I電流波形之間是否存在可測量的時間差(相移)?由于這是一個串聯(lián)電路,因此AWG通道A產(chǎn)生的電流等于R1和C1中的電流。
 
問題:
 
1. 使用式5和式6,用適當?shù)闹堤鎿Q變量A和B,確定RC電路的阻抗(Zcircuit)和電流相對于電壓的相位(θ)關系。
2. 對于圖7中的RC電路,測量時間差并計算1000 Hz頻率下的相位θ偏移。
 
你可以在學子專區(qū)博客上找到問題答案。
 
附錄:
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖10.步驟5,Time/Div設置為0.5 ms。
 
注釋
 
與所有ALM實驗室一樣,當涉及與ALM1000連接器的連接和配置硬件時,我們使用以下術語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當配置為驅動電壓/測量電流時,添加-V,例如CA-V;當配置為驅動電流/測量電壓時,添加-I,例如CA-I。當通道配置為高阻態(tài)模式以僅測量電壓時,添加-H,例如CA-H。
 
示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來指稱,例如:CA-V和CB-V指電壓波形,CA-I和CB-I指電流波形
 
對于本文示例,我們使用的是ALICE 1.1版軟件。文件請點擊此處下載。
 
ALICE桌面軟件提供如下功能:
 
●     雙通道示波器,用于時域顯示和電壓/電流波形分析。
●     雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。
●     X和Y顯示,用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù),以及電壓波形直方圖。
●     雙通道頻譜分析儀,用于頻域顯示和電壓波形分析。
●     波特圖繪圖儀和內置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡分析儀。
●     阻抗分析儀,用于分析復雜RLC網(wǎng)絡,以及用作RLC儀和矢量電壓表。
●     一個直流歐姆表相對于已知外部電阻或已知內部50 Ω電阻測量未知電阻。
●     使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。
●     ALICE M1K電壓表。
●     ALICE M1K表源。
●     ALICE M1K桌面工具。
 
欲了解更多信息,請點擊此處。
 
注:需要將ADALM1000連接到你的PC才能使用該軟件。
 
什么是相位,我們?yōu)楹我P心相位?
圖11.ALICE桌面1.1菜單
 
 
免責聲明:本文為轉載文章,轉載此文目的在于傳遞更多信息,版權歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權問題,請聯(lián)系小編進行處理。
 
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