中心論題:
- 輸出電容器的等效串聯(lián)電阻對滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的影響分析
- 類推
解決方案:
- 類推比較
- 電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致
對于經(jīng)驗(yàn)豐富的電路設(shè)計(jì)人員來說,他們都知道滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小,那么輸出電壓紋波將會變得較大,并且會對開關(guān)信號產(chǎn)生相移。雖然均化和線性化技術(shù)在設(shè)計(jì)與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長足的發(fā)展,但對滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的,因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。
滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運(yùn)行可如下簡述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例,當(dāng)輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時,那么開關(guān)S1便會開啟(S2作為互補(bǔ)工作性質(zhì))。相反,當(dāng)VOUT高于VREF時,那S1便會關(guān)閉。這種運(yùn)作方式與可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)類似,它能夠依據(jù)一個超平面(hyper-plane)來轉(zhuǎn)換控制法則。因此,可變結(jié)構(gòu)控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具。
分析
為了專注分析RC的影響,這里假設(shè)電感器的ESR為零,而開關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當(dāng)S1開啟時S2便關(guān)閉。
當(dāng)S1關(guān)閉時S2便開啟。
因此,我們可獲得,
當(dāng)S1開啟時D的數(shù)值是1,而當(dāng)S1關(guān)閉時那D的數(shù)值便是0。此外,當(dāng)S1是開和關(guān)時,
iL=iC+Vout/Rout
iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)
diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)
代入公式(3),
超平面的定義如下:
s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt
令e=VREF-VC,de/dt=-dVC/dt,d2e/dt2=-d2VC/dt2
s=e+RCCde/dt (5)
根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運(yùn)作,當(dāng)S1開啟時,D=1,若VOUT<VREF,即s>0;當(dāng)S1關(guān)閉時,D=0,若VOUT>VREF,即s<0。
依據(jù)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析,做如下推算。
為了獲得一個穩(wěn)定的系統(tǒng),要求當(dāng)s>0時,ds/dt<0;當(dāng)s<0時,ds/dt>0。因此,當(dāng)s>0時,便可符合ds/dt<0這條件。
其中,iC是輸出電容器的電流,它在0A的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當(dāng)s>0時,要獲得ds/dt<0的足夠條件為:
同樣道理,當(dāng)s<0時,要獲得ds/dt>0的足夠條件為:
結(jié)果是RC>max{RCP,RCN}
類推
圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形。其中,VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路,輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩(wěn)定,當(dāng)S1開啟時(當(dāng)VSW處于高電壓電平),s便下跌;相反,當(dāng)S1關(guān)閉時,s便上升。在這情況下,ICMAX等于0.14A,而計(jì)算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說,一個50mΩ的RC便可滿足要求,從而給出一個穩(wěn)定的系統(tǒng)??墒菍τ趫D3而言,ICMAX等于0.9A,根據(jù)計(jì)算,得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地,一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出,s不是在S1開和關(guān)后便立即增加或減小,而是稍微延遲了一點(diǎn)時間。結(jié)果,輸出電壓紋波將會明顯地增加,從而產(chǎn)生出一個相對VSW的相移。這個現(xiàn)象對于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來說很普遍,尤其當(dāng)輸出電容器的ESR過小時。
結(jié)論
根據(jù)可變結(jié)構(gòu)控制理論來分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器,得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上。